روش های تشکیل فراکتال


معماری فراکتال در ایران، کاشان

بررسی آشفتگی در میکرولندفرمهای پلایای میقان با استفاده از روش فراکتال

خشک شدن رسوبات ریزدانه و رسی در محیط پلایاها موجب ایجاد تنش های انقباضی و تشکیل ترک­ها و بدنبال آن شکل گیری پلیگون­های گلی می­شود. از آنجا که عوامل متعددی همچون میزان رطوبت، میزان دما، نوع کانی‌های رسی، توپوگرافی، میزان شوری آب و آشفتگی زیستی در چگونگی توزیع و تحول مورفومتری این چندوجهی­ها تأثیرگذار است، بنابراین بررسی خصوصیات فراکتال این اشکال می‌تواند روند تغییرات آنها را در واکنش به شرایط محیطی آشکار سازد. مطالعه حاضر با هدف بررسی الگوی آشوب میکرولندفرم­های موجود در بخش غربی پلایای میقان انجام پذیرفته است. بر این اساس از حدود 300 پلیگون رسی در خرداد ماه 1396 از طریق مشاهده میدانی به منظور اعمال مدل ژئوفراکتال، عکسبرداری شد. سپس به کمک نرم افزار AutoCAD، محیط و مساحت هر میکروفرم به دقت اندازه­گیری گردید و ابعاد فراکتالی محیط و مساحت و مقادیر DAp در نرم‌افزار Excel محاسبه شدند. براساس نتایج، الگوی پلیگون­های رسی، سه رده آشوب متوسط، زیاد و خیلی زیاد با مقادیر DAp به میزان 73/1، 91/1 و 08/2 را نشان داد. بنابراین می­توان ادعا کرد از سویی تحولات کوتاه­مدت، باعث آشفتگی پلیگون­های گلی در منطقه گردیده‌است و از سوی دیگر، شدت تغییرات این شکل­ها که احتمالا ناشی از کاهش رطوبت، افزایش غلظت رسوب و تجمع نمک در لبه‌ها و بالاآمدگی حواشی می‌باشد، نسبت به تغییرات مساحت آنها بیشتر بوده است. چنین پدیده ای نشان دهنده هندسه نامتناهی ابعاد فراکتالی محیط پلیگون­های رسی در پلایای میقان می‌باشد.

کلیدواژه‌ها

20.1001.1.2345332.1398.7.1.1.9

عنوان مقاله [English]

Investigation of Turbulence in Micro-landforms of Meyghan Playa Using the Fractal Method

نویسندگان [English]

  • Bahareh Mirzakhani 1
  • Aghail Madadi 2
  • Zahra Hejazizadeh 3

Drying of fine sediments and clay in the environment of a playa causes shrinkage stress and the formation of cracks and polygons followed by the formation of the mud polygons. Many factors such as moisture content, temperature, type of clay minerals, topography, salinity, and biotic disturbance affect the distribution and evolution of these multifaceted morphometries. Therefore, the study of the fractal properties of these forms can shed light on the process of their change in response to environmental conditions. The present study was conducted to investigate the pattern of micro-landforms in the western part of Meyghan playa. Based on this, about 300 clay polygons were photographed in June 2018 through field observations to apply the geo-Fractal model. Then, using the AutoCAD software, the perimeter and the area of each microform were accurately measured, and the fractal dimensions of the perimeter and the area as well as the DAP values were calculated by the Excel software. Based on the results, clay polygon patterns showed three classes of moderate, high and very high chaos with the DAP values of 1.73, 1.91 and 2.8 respectively. Therefore, it can be argued that, on the one hand, short-term developments have caused the disturbance of muddy polygons in the region. On the other hand, the intensity of changes in the perimeters of these shapes, which is probably due to the reduced moisture content, increased sediment concentration, salt accumulation on the edges, and margin uplift, was more than the intensity of change in their area. Such a phenomenon reflects the infinite geometry of the fractal dimensions of clay polygonal perimeter in Meyghan playa.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Chaos
  • Playa
  • Meyghan
  • Fractal Dimension

مراجع

ایزدی، فاطمه، حداد، شمیلا، مشکسار، مریم، (1387)، هندسه فراکتال در ساختارهای معماری، فصلنامه جلوه نقش، تابستان،3، صص 50 – 42.

بمانیان، محمدرضا، لیلیان، محمدرضا، امیرخانی، آرین، (1389)، هندسه فراکتال در ساختارهای هنر و معماری، فصلنامه جلوه نقش، تابستان،3، صص 50-42.

رحمانی، مرتضی، صائبی، فهیمه، علی بخشی، نرجس، (1391)، کاربرد نظریه فرکتال و آشوب در پیش بینی سری­های زمانی، چاپ جهاد دانشگاهی (دانشگاه صنعتی شریف)

رضایی، حامد، امینی، آرش، (1394)، ارزیابی ژئومتریک ترکهای گلی در شکل گیری یکی از رخساره­های رسوبی رسوبات ریز دانه عهد حاضر (مطالعه موردی؛ رسوبات مخازن سد و شمگیر گرگان)، نشریه رخساره های رسوبی، دوره 9، شماره1، صص 130-107.

رضاییان لنگرودی، سعید، لک، راضیه، جهانی، داود، (1395)، مقایسه رخساره­های رسوبی هولوسن پلایاهای حوض سلطان و گرمسار، فصلنامه کواترنری ایران، دوره2، شماره 2، صص 182-167.

فرزین، سعید. حاجی آبادی، رضا، احمدی، محمدحسین، (1394)، کاربرد نظریه آشوب و شبکه عصبی مصنوعی در بررسی و تخمین تبخیر از سطح آب دریاچه­ها، نشریه آب و خاک (علوم و صنایع کشاورزی)، جلد 31، شماره 1، صص 74-61

فرهنگ، مژگان، رضایی، صفیه، (1395)، فرکتال هنر نرم افزاری با نگاه به هندسه محاسباتی و هندسه نقوش، مجله پویش در علوم پایه، دوره دوم، شماره چهارم، صص 25-11.

قهرودی تالی، منیژه، (1396)، چرا دانش مخاطرات؟(ضرورت استفاده از دیدگاه ژئوفرکتال در ردیابی مخاطرات)، مجله مدیریت مخاطرات محیطی، دوره 3، شماره 4، صص 300-297.

قهرودی تالی، منیژه، خدری غریبوند، لادن، (1392)، بررسی آشفتگی در میکرولندفرم­های تالاب گاوخونی، مجله پژوهشی زمین پویا، شماره 2، صص 51-44.

قهرودی تالی، منیژه، علی نوری، خدیجه، (1394)، ردیابی مخاطرات پلایای حوض سلطان با بررسی آشفتگی در میکرولندفرم­ها، دانش مخاطرات، 1 (2):صص 252-241.

کرم، امیر، (1389)، نظریه آشوب، فراکتال(برخال) و سیستم­های غیر خطی در ژئومورفولوژی، فصلنامه جغرافیای طبیعی، شماره 8 ، صص82-67.

مبینی، مهتاب، فتح الهی، نوشین، (1393)، بررسی جایگاه هندسه فراکتال در هنر و چگونگی ظهور آن در هنرهای تجسمی، فصلنامه دانشکده هنر، دانشگاه شهید چمران اهواز، شماره ششم، صص 23-7.

مستغنی، علیرضا، علیمردانی، محسن، (1395)، واکاوی کاربرد هندسه طبیعت و فرکتال در معماری پارامتریک با بررسی آرایه داخلی گنبد مسجد لطف الله، فصلنامه نامه معماری و شهرسازی، دوره 8، شماره 16، صص 122-103.

مقصودی، مهران، شمسی پور، علی اکبر، (1395)، پتانسیل سنجی مناطق بهینه توسعه ژئومورفوتوریسم (مطالعه موردی: منطقه مرنجاب در جنوب دریاچه نمک)، مجله پژوهش­های جغرافیای طبیعی، شماره 77، صص روش های تشکیل فراکتال 19-1.

Chen, Yanguang. (2009). Analogies between urban hierarchies and river networks: Fractals, symmetry, and self-organized criticality. Chaos, Soliton & Fractals, 40(4).Cheng, Q.; H. Russell D. Sharpe, F. Kenny, and P. Qin.) 2001(.GIS-based statistical and fractal / multifractal analysis of surface stream patterns in the Oak Ridge’s Moraine. Computer Geoscience, 27(5):513–526.

Hassanzadeh Y., Aalami M.T., Farzin S., Sheikholeslami S.R., Hassanzadeh E. (2012). Study of chaotic nature of daily water level fluctuations in Urmia Lake. Journal of Civil Engineering and Environment, 42(1):9-20. (In Persian with English Abstract)

Howari, F.M., Banat, K.M., Abu-Salha, Y.A. (2014). Depositional and diagenetic processes of Qa Khanna Playa,North Jordan basaltic plateau, Jordan, Journal of Asian Earth Sciences, 39(4): 275-284.

Khan S., Ganguly A.R., and Saigal S. (2005). Detection and predictive Modeling of chaos in finite hydrological time series. Nonlinear روش های تشکیل فراکتال Processes in Geophysics, 12: 41-53.

Krinsley: D.B., 1970,-A Geomorphological and Paleo climatological of the Playas of Iran, U.S. Geological Survey Interagency Report IR-Military-1, p. 329.

Regonda S.K., Sivakumar V., and Jain A. (2004). Temporal scaling in the river flow: Can it be chaotic? Hydrological Sciences Journal, 49(3):373-385.

Pelletier, J.D. (2002). Fractal Behavior in Space and Time in Simplified Model of Fluvial Landform Evolution". Geomorphology 91.

Selen, F., & Turer, D. (2011). Factors Effecting Mud Crack Formation in Ankara Clay, World Academy of Science, Engineering and Technology, 56: 166- 167.

Solomatine D.P., Velickov S., and Wust J.C. ( 2001). Predicting water levels and currents in the North Sea using chaos theory and neural networks. p. 1-11. Proceeding of the Congress-International Association for Hydraulic Research, 29th Iahr Congress, and Beijing, China.

Wang Z., Cheng Q, Cao L et al (2006) Fractal modelling of the microstructure property of quartz mylonite during deformation process. Math Geol 39(1):53–68.

Zhao, Z., Guo, Y., Wang, Y., Liu, H., & Zhang, Q. (2014). Growth patterns and dynamics of mud cracks at different digenetic stages and its geological significance. International Journal of Sediment Research, 29: 82-98.

فراکتال ها

فراکتال ها

همه شما حتی اگر از هندسه نیز چیزی ندانید بارها نام آن را شنیده اید. و حتماً می دانید که «جبر، حساب و هندسه» سه شاخه مهم از ریاضیات است، همین سه عنوان در ریاضیات پایه گذار پیشرفت در تمام علوم محسوب می شوند.

شاید همین حس مسئولیتی که ریاضیات به تمام بخش های علوم دارد آن را بسیار جدی و در نظر بسیاری، علمی خشک و در عین حال سخت جلوه داده است. در این میان هندسه نقش بسیار مهمی را حتی در شاخه های ریاضی برعهده دارد. هندسه که می توان به آن علم بازی با اشکال لقب داد، خود پایه گذار دیگر شاخه های ریاضی است. زیرا تمام قسمت های دیگر در ریاضیات و علوم دیگر تا به صورت مشهودی قابل بررسی دقیق و اصولی نباشد جای پیشرفت چشمگیری برای آنها نمی توان درنظر گرفت. با این اوصاف، شایسته است به هندسه لقب «مادر بزرگ علوم» دهیم.شاید اگر زمانی که حوزه اطلاعاتمان از اعداد تنها به مجموعه اعداد طبیعی منتهی می شدو معلم درس ریاضیات از ما می خواست تا ضلع سوم مثلث قائم الزاویه ای را که طول هر ضلعش یک سانتی متر است اندازه بگیریم نمی توانستیم عددی را با چنین ویژگی بیابیم .سال ها پیش اقلیدس با حل مسئله ای نظیر این (محاسبه قطر مربعی که هر ضلعش ۱ واحد بود)، سلسله اعداد جدیدی را به مجموعه های شناخته شده اضافه کرد که یکی از شاهکارهای بی نظیر در پیشرفت ریاضیات و البته علوم بود. بله این عدد عجیب و غریب «رادیکال ۲» بود.

عموم تحصیلکردگان با هندسه اقلیدسی آشنا هستند. زیرا دست کم در طول دوران تحصیل خود به اجبار هم که بوده در کتاب های درسی با این هندسه که اصول آن بر مبنای اندازه گیری است آشنا شده اند. اما هندسه اقلیدسی تنها به بررسی اشکال کلاسیک موجود در طبیعت می پردازد. در این هندسه اشکال و توابع ناهموار، آشفته و غیر کلاسیک به بهانه اینکه مهار ناپذیرند، جایی نداشتند.

بالاخره در سال ۱۹۹۴، طلسم یکی از تئوری های ریاضی که از سال۱۸۹۷، عنوان شده بود، شکست و «مندلبرات(۱)» ریاضیدان لهستانی، پایه گذار هندسه جدیدی شد که به آن هندسه بدون اندازه یا هندسه فرکتالی گویند. هندسه بدون اندازه یکی از شاخه های جدید ریاضیات است که در برابر تفسیر و شبیه سازی اشکال مختلف طبیعت از خود انعطاف و قابلیت بی نظیر نشان داده است. با به کارگیری هندسه فرکتالی، افق روشنی پیش روی ریاضیدانان و محققان در زمینه بازگو کردن رفتار توابع و مجموعه های به ظاهر ناهموار و پر آشوب قرار گرفت.

واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد. در این هندسه اشکالی مورد بررسی قرار می گیرند که بسیار نامنظم به نظر می رسند. اما اگر با دقت به شکل نگاه کنیم متوجه می شویم که تکه های کوچک آن کم و بیش شبیه به کل شکل هستند به عبارتی جزء در این اشکال، نماینده ای از کل است. به چنین اشکالی نام «خود متشابه» نیز می دهند.

اشکال فرکتالی چنان با زندگی روزمره ما گره خورده که تعجب آور است. با کمی دقت به اطراف خودتان، می توانید بسیاری از این اشکال را بیابید. از گل فرش زیر پای شما و گل کلم درون مغازه های میوه فروشی گرفته تا شکل کوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شکل ریشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شکل سرخس ها، سیاهرگ و شش و.

همه اینها نمونه هایی از اشکال فرکتالی اند.

این موجودات به عنوان اصلی ترین بازیگران هندسه منتج از نظریه آشوب شناخته می شوند.

این هندسه ویژگی های منحصر به فردی دارد، که می تواند توجیه گر بسیاری از رویدادهای جهان اطراف ما باشد، اما ویژگی اصلی که در تعریف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث می شود ما استفاده ویژه ای از این سیستم ببریم.

این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی کردند.

برای آن که درک بهتری نسبت به فراکتالها داشته باشیم ، بد نیست نگاه مختصری به آشوبی بیندازیم ، که فراکتال ها فضای هندسی آنها را تعریف می کند.

● تعریف آشوب

فصل مشترک تعاریفی که برای مفهوم آشوب ارائه شده است ، تاکید بر این نکته است که آشوب دانش بررسی رفتار سیستم هایی است که اگرچه ورودی آنها قابل تعیین واندازه گیری است ، اما خروجی این سیستم ها ظاهری کتره ای و تصادفی دارد.

شاید به همین دلیل بود که استوارت ریاضیدان برجسته این موضوع را مفهومی احتمالاتی می دانست ، اما چیزی نگذشت که وی تعریف خود را اصلاح کرد و به تعریفی رسید که تقریبا مورد تایید عمومی قرار دارد.

بر اساس این تعریف ، آشوب به توانایی یک الگو و مدل ساده گفته می شود که اگرچه خود این الگو هیچ نشانی از پدیده های تصادفی در خود ندارد، اما می تواند منجر به ظهور رفتارهای بسیار بی قاعده در محیط شود.

برای مثال ، یک دنباله ریاضی از اعداد را در نظر بگیرید که برای توضیح یک پدیده مشخص وضع شده است.

اگرچه آشوب نظریه ای است که بر موضوعات گوناگون اجتماعی و سیاسی و اقتصادی نظر دارد، اما نیازمند زبانی برای تصویر سازی مفاهیم خود بود و این عرصه ای بود که هندسه آشوب یا فراکتالها خلق کردند.

ما در هندسه آشوب با تصاویر متفاوتی سرو کار داریم ، تصاویری که بزرگترین خصوصیات آنها این است که وقتی رسم آن را آغاز می کنیم ، نمی دانیم در نهایت با چه پدیده ای روبه رو خواهیم شد و از سوی دیگر بازخورد در آن نقش اساسی دارد. بیایید یک فرمول کلی را اجرا کنیم. یک مثلث متساوی الاضلاع رسم کنید.

حال میانه ۳ضلع را مشخص کرده و از رسم آنها به هم مثلث متساوی الساقین جدیدی به دست آورید. همین بلا را بر سر ۳مثلث تشکیل شده بیرونی بکنید و این روند را تا آنجا که می توانید ادامه دهید. شما با استفاده از یک رابطه ساده - که تقسیم اضلاع مثلث به نصف و اتصال آنها به هم بود - و با تکرار آن موفق به رسم نقشه یک ساختار فراکتالی شده اید.

چنان اشکالی اجزای سازنده هندسه جدی فراکتالی هستند؛ هندسه ای که به قول یکی از خالقان آن ، یعنی مندلبرات ابزاری را برای دیدن بی نهایت در اختیار ما قرار می دهد.این اشکال یک مشخصه بسیار عمده دارند. کل شکل از اجزایی مشابه شکل اول تشکیل شده است.

در مثال خودمان مثلث بزرگ از مجموعه ای مثلثهای همسان به وجود آمده است. این یکی از خصوصیات زیبای فراکتالهاست که همزمان از سوی طبیعت و فناوری به کار گرفته شده است.

اگر تا به حال به یک برگ سرخس نگاه کرده باشید، می توانید متوجه تشابه اجزای مختلف آن شوید. ساختار کل ساقه همانند یک روش های تشکیل فراکتال روش های تشکیل فراکتال برگ و ساختار یک برگ همانند یک جزو کوچک آن است.

اگر فرصت کردید نگاهی هم به سواحل دریاها یا تصاویر هوایی کوهستان ها و گیاهان اطرافتان بیندازید، بسرعت درخواهید یافت که در جهانی آشوب زده احاطه شده اید.

با استفاده از فرکتال ها به راحتی می توان نوار قلب بیماران را تفسیر کرد و حتی احتمال بروز حمله قلبی در آنها را حدس زد و از آن جلوگیری کرد.ممکن است روزی فرکتال ها در فهمیدن چگونگی کار مغز یا ارگانیسم بدن بسیار کارآ و مؤثر واقع شوند. پیدا کردن پیوندهای بین علم و زندگی، آن رویی از سکه است که متاسفانه در کشور ما اصلاً به آن توجهی نمی شود. در صورتی که پیدا کردن و بیان این پیوندها می تواند تاثیرات بسیاری بر پیشرفت علوم و عمومی کردن آن داشته باشد.

اگر هنوز از این موجودات ساده و در عین حال پیچیده هیجان زده نشده اید، این نکته را هم بشنوید.این اجسام نه یک بعدی اند، نه دو بعدی و نه سه بعدی.

این ها ابعادی کسری دارند؟ فراکتالها دقیقا به دلیل همین خاصیت ویژه ای که دارند، زمانی توانستند روشی برای ذخیره سازی تصاویر ارائه دهند. معمولا زمانی که یک تصویر گرافیکی قرار است به شکل یک فایل تصویری ذخیره شود، باید مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گیری پیکسل و رنگ آن به صورت داده هایی عدی ذخیره شود و زمانی که یک مرور گر بخواهد این فایل را برای شما به تصویر بکشد و نمایش دهد، باید بتواند این کدهای عدی را به ویژگیهای گرافیکی تبدیل کند و آن را به نمایش بگذارد. مشکلی که در این کار وجود دارد، حجم بالایی از داده ها ست که باید از سوی نرم افزار ضبط کننده و تولید کننده بررسی شود.

اگر بخواهیم تصویر نهایی ما کیفیتی عالی داشته باشد،نیازمند آنیم که اطلاعات هریک از نقاط تشکیل دهنده تصاویر را با دقت بالایی مشخص و ثبت کنیم و این حجم بسیار بالایی از حافظه را به خود اختصاص می دهد، به همین دلیل ، روشهایی برای فشرده سازی تصویر ارائه می شود.

اگر نگاهی به فایلهایی که با پسوندهای مختلف ضبط شده اند، بیندازید متوجه تفاوت فاحش حجم آنها می شوید. برخی از این فرمتها با پذیرفتن افت کیفیت بین تصویر تولیدی و آنچه آنها ذخیره می کنند، عملا این امکان را در اختیار مردم قرار می دهند، که بتوانند فایلها و تصاویر خود را روی فلاپی ها و با حجم کمتر ذخیره کنند یا روی اینترنت قرار دهند.

برای این فشرده سازی از روشهای مختفی استفاده می شود. درواقع در این فشرده سازی ها بر اساس برخی الگوریتم های کار آمد سعی می شود به جای ضبط تمام داده های یک پیکسل مشخصات اساسی از یک ناحیه ذخیره شود، که هنگام باز سازی تصویر نقشی اساسی تر را ایفا می کنند.

در اینجاست که روش فراکتالی اهمیت خود را نشان می داد. در یکی از روشهایی که در این باره مطرح شد و با استقبال بسیار خوبی از سوی طراحان مواجه شد، روش استفاده از خاصیت الگوهای فراکتالی بود. در این روش از این ویژگی اصلی فراکتالها استفاده می شد که جزیی از یک تصویر در کل آن تکرار می شود.برای درک بهتر به یک مثال نگاهی بیندازیم. فرض کنید تصویری از یک برگ سرخس تهیه کرده اید و قصد ذخیره کردن آن را دارید.

همان طور که قبلا هم اشاره شد، این برگ ساختاری کاملا فراکتالی دارد؛ یعنی اجزای کوچک تشکیل دهنده در ساختار بزرگ تکرار می شود.

بخشی از یک برگ کوچک ،برگ را می سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه اصلی را تشکیل می دهد. اگر بخواهیم تصویر این برگ را به روش عادی ذخیره کنیم ، باید مشخصات میلیون ها نقطه این برگ را دانه به دانه ثبت کنیم ، اما راه دیگری هم وجود دارد. بیایید و مشخصات تنها یکی از دانه های اصلی را ضبط کنید. در این هنگام با اضافه کردن چند عملگر ریاضی ساده بقیه برگ را می توانید تولید کنید.

در واقع ، با در اختیار داشتن این بلوک ساختمانی و اعمال عملگرهایی چون دوران حول محورهای مختلف ، بزرگ کردن یا کوچک کردن و انتقال می توان حجم تصویر ذخیره شده را به طور قابل توجهی کاهش داد.

در این روش نرم افزار نمایشگر شما هنگامی که می خواهد تصویر را بازسازی کند، باید ابتدا بلوک کوچک را شبیه سازی کرده ، سپس عملگرهای ریاضی را روی آن اعمال کند، تا نتیجه نهایی حاصل شود.

به نظر روش های تشکیل فراکتال می رسد این روش می تواند حجم نهایی را به شکل قابل ملاحظه ای کاهش دهد، اما تنها یک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم این نکته است که همه اشیای اطراف ما برگ سرخس نیستند و بنابراین الگوهای تکرار در آنها همیشه اینقدر آشکار نیست.

بنابراین باید روشی بتواند الگوهای فراکتالی حاضر در یک تصویر را شناسایی کنند و در صورت امکان آن را اعمال کند.

به همین دلیل ، معمولا روش فراکتالی با روشهای فشرده سازی دیگر همزمان به کار برده می شود؛ یعنی اگر الگوهای تکرار چندان پررنگ نبودند، بازهم فشرده سازی امکانپذیر باشدالبته زیاد نگران ناکارامدی این روش نباشید. یادتان نرود، شما در جهانی زندگی می کنید که براساس یافته جدید ساختاری آشوبناک دارد.

مطمئن باشید هندسه فراکتال بر بسیاری از اشکال عالم حاکم است ؛ حتی اگر در نگاه اول چندان آشکا ر نباشد.

شما نیز با دقت بیشتر به اطرافتان و یافتن ارتباط های ملموس بین ریاضی و زندگی می توانید از سختی و به اصطلاح خشک بودن ریاضی بکاهید.

۱) تئوریسین فرکتالها

مندلبورت در کالج نیوتن کمبریج بنوت مندلبورت در سال ۱۹۲۴ در لهستان بدنیا آمد. پدر او دستفروش لباس های دست دوم بود و مادرش پزشکی می کرد. او مبانی ریاضیات را از دو عموی خود فرا گرفت و به همراه خانواده خود در سال ۱۹۳۶ به فرانسه مهاجرت کرد. در آنجا با کمک یکی دیگر از عموهایش که پروفسور ریاضیات بود اقامت فرانسه را گرفتند.

این مهاجرت باعث شد تا وی بیشتر به ریاضیات علاقمند شود اما جنگ جهانی دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس این را داشت که نتواند به ریاضایات بپردازد. در باره او می گویند :

"جنگ، تنگدستی و نیاز به زندگی او را از مدرسه و تحصیل دور کرد و به همین دلیل بود که او را حد روش های تشکیل فراکتال اکثر یک معلم دبیرستانی خودآموز خوب می دانستند."

عدم تحصیل دانشگاهی برای او یک مزیت بود چرا که او دیگر به پدیده های هستی به چشم یک ریاضیدان یا دانشمند آکادمیک نمی نگریست، این طرز آموزش همچنین به وی فرصت داد تا روشهای بسیار جالبی برای استفاده از هندسه در ریاضیات ابداع کند. نبوغ ذاتی او در هندسه باعث شد تا بتواند بسیاری از مسائل ریاضی را با روشهای هندسی حل کند.

او در سال ۱۹۴۴ فرصت آنرا یافت تا در امتحانات پلی تکنیک شرکت کند و توانست بسهولت قبول شود و این سرآغاز تحصیلات جدی وی بود. پس از پایان تحصیلات به آمریکا رفت و در انستیتوی مطالعات پیشرفته پرینستون مشغول به فعالیت شد.

پس از ده سال دوباره به پاریس بازگشت و شروع به کار برای مرکز ملی تحقیقات علمی فرانسه نمود. طولی نکشید که ازدواج کرد و دوباره به آمریکا برگشت. و در آنجا با یک شرکت آغاز به همکاری نمود. وی همواره از این موضوع صحبت می کند که دراین شرکت چقدر آزاد است و می تواند روی هر پروژه ای کار کند و فرصتی که این شرکت در اختیار او قرار داده است هیچ دانشگاهی نمی تواند به او بدهد.

تئوری فرکتالها علاوه بر زیبایی خاصی که از دید ریاضی دارد یکی از روشهای بسیار کاربردی در تفسیر و مدلسازی طبیعت می باشد. آشنایی با فرکتالها به هنرمندان اجازه می دهد تا آثار هنری بسیار زیبایی را خلق کنند.

سطوح فراکتال: امواج الیوت در داخل یک موج الیوت

سطوح فرکتال

همانطور که قبلاً اشاره شد ، امواج الیوت فرکتال هستند.

هر موج از امواج فرعی (ریز موج) ساخته شده است.

بگذارید یک تصویر دیگر به شما نشان دهیم. تصاویر عالی هستند ، نه؟ آره. خیلی.

موج در موج

می بینید که چگونه امواج 1 ، 3 و 5 از الگوی محرک 5 موجی کوچک تر تشکیل شده اند و امواج 2 و 4 از الگوی اصلاحی 3 موجی کوچک تر تشکیل شده اند؟

شما دارید فرکتال ها را می بینید!

همیشه به یاد داشته باشید که هر موج از امواج کوچک تر تشکیل شده است.

این الگو تکرار می شود …

تا ابد!

برای سهولت در نامگذاری این امواج ، تئوری امواج الیوت مجموعه ای طبقه بندی شده را به ترتیب از بزرگترین تا کوچکترین به امواج اختصاص داده است. آن ها عبارتند از:

  • ابر چرخه بزرگ ( چندین قرن)
  • ابر چرخه (حدود 40–70 سال)
  • سیکل یا چرخه (یک سال تا چند سال)
  • موج lولیه (چند ماه تا چند سال)
  • موج میانی ​​(هفته ها تا ماه ها)
  • مینور ( چند هفته)
  • مینوت ( چند روز)
  • مینیوت (چند ساعت)
  • ریزمینیوت (چند دقیقه)

یک ابرچرخه بزرگ از امواج ابرچرخه تشکیل شده است که خود از امواج چرخه ای تشکیل شده است. امواج چرخه ای از امواج اولیه تشکیل شده اند ، که خود از امواج متوسط تشکیل شده اند. امواج متوسط​​ از امواج جزئی تشکیل شده است که خود از امواج خرد تشکیل شده است. امواج خرد از امواج مینیوت ساخته شده اند که خود از امواج ریز مینیوت تشکیل شده اند. گرفتید چی شد؟

خوب ، برای اینکه مطالب بسیار واضح تر شوند ، بیایید ببینیم که یک موج الیوت در واقعیت چگونه است.

فراکتال ها

همانطور که می بینید ، شکل گیری امواج در واقعیت دقیق و کامل نخواهد بود.

همچنین متوجه خواهید شد که گاهی اوقات نامگذاری امواج دشوار است.

اما هرچه بیشتر به نمودارها خیره شوید ، نتیجه بهتری خواهید گرفت.

علاوه بر این ، ما رفیق نیمه راه نیستیم که شما را تنها گذاریم!

در بخش های بعدی ، نکاتی را در مورد چگونگی شناسایی صحیح و آسان امواج و نیز نحوه معامله با استفاده از امواج الیوت به شما آموزش خواهیم داد. دریا موجه!

روش های تشکیل فراکتال

برنامه ریزی، سازماندهی، بسیج منابع و امکانات، هدایت و کنترل پنج اصل اساسی مدیریت است. مدیران باید برای همه ی این اصول از مهارت کافی برخوردار باشند.

فراکتال و نظم در بی نظمی

ستاره فعالستاره غیر فعالستاره غیر فعالستاره غیر فعالستاره غیر فعال

فراکتال، یا فرکتال (Fractal) ساختاری هندسی است متشکل از اجزایی که با بزرگ کردن هر جزء به نسبت معین، همان ساختار اولیه به دست آید. به عبارتی دیگر فرکتال ساختاری است که هر جزء از آن با کلش همانند است.فراکتال ها در بسیاری از ساختارهای طبیعی مثل برف دانه ها، کوه ها، ابرها، ریشه، تنه و برگ درختان، رویش بلورها در سنگ های آذرین، شبکه آبراه ها و رودخانه ها، رسوبگذاری الکتروشیمیایی، رویش توده باکتری ها و سیستم عروق خونی، DNA و… دیده می شوند و با آنها می توان پدیده های طبیعی بسیاری را تشریح، تفسیر و پیش بینی کرد.بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نظیر تراشه های سیلیکونی، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها نیز از قوانین فراکتالی پیروی می کنند.


هندسه بعد چهارم یا هندسه طبیعت بنوا مندل برو (۱۳۸۹ ـ ۱۳۰۳) پدر هندسه فراکتالی، مبدع واژه فراکتال و کاشف مجموعه مندل برو است که تقریبا مادر تمام فراکتال ها محسوب می شود.مندل برو در نوجوانی، آموزش و تعلیمات رسمی منظمی کسب نکرد و به گفته خودش هیچ گاه نتوانست الفبا و جدول ضرب را درست و حسابی فرا بگیرد، اما در عین حال در برخی حوزه های زبان شناسی، نظریه بازیها و احتمالات، دانش هوانوردی ، مهندسی ، علم اقتصاد، فیزیولوژی، جغرافیا، نجوم و صد البته فیزیک کارشناس و خبره بود.

مندل برو پدر فراکتال

مندل برو از دانش پژوهان مشتاق تاریخ علم نیز بود و از همه مهم تر جزو نخستین ریاضیدانان جهان به لحاظ دسترسی به رایانه های پر سرعت محسوب می شود.بنوا مندل برو ،کشفیات بزرگ خود را با سرپیچی و تمرد از قدرت حاکم زمانه یا همان ریاضیات آکادمیک صورت داد. در گذشته، علوم و ریاضیات بر محور نظام های محدودی در سه بعد نخست (یا همان خط، سطح و فضا) دور می زدند، که ظاهرا با جهان واقعی و مختصاتش که بعد چهارم گفته می شد، میانه ای نداشتند.

نوعی کلم و نقوش فراکتالی

در حقیقت، ما در بعد چهارم یا پیوستار فضا – زمان زندگی می کنیم. گرچه از زمان اینشتین به بعد بود که فهمیدیم، حتی بعد سوم واقعا وجود ندارد و تنها مدلی برای واقعیت می تواند باشد، اما پس از مندل برو بود که تازه متوجه شدیم بعد چهارم واقعا چیست و چگونه به نظر می رسد و از چهره فراکتالی آشوب و بی نظمی باخبر شدیم؛ کسی که چهره اصلی نظریه پردازی آشوب در زمانه ما محسوب می شود.
تحقیقات مندل برو نهایتا به دستاورد بزرگی منجر شد که در یک فرمول ساده ریاضی خلاصه می شود. این فرمول که امروز به افتخار نام مخترعش مجموعه مندل برو نامیده می شود و برخی آن را بزرگترین کشف ریاضیات قرن بیستم می دانند یک حساب دینامیک و پویا بر اساس تکرار اعداد مرکب با صفر به عنوان نقطه شروع است.فرمول مندل برو خلاصه ای از درک و بینشهای بسیاری است که مندل برو از هندسه فراکتال طبیعت یا همان جهان واقعی بعد چهارم به دست آورده است. فرمول مندل برو در تضاد آشکار با جهان آرمانی اشکال اقلیدسی بعدهای اول تا سوم است که دغدغه خاطر تقریبا تمامی ریاضیدانان پیش از مندل برو بوده است.

فرکتالی از مجموعه “مندل برو”

همه اینها نمونه هایی از اشکال فرکتالی اند
این موجودات به عنوان اصلی ترین بازیگران هندسه منتج از نظریه آشوب شناخته می شوند.این هندسه ویژگی های منحصر به فردی دارد، که می تواند توجیه گر بسیاری از رویدادهای جهان اطراف ما باشد، اما ویژگی اصلی که در تعریف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث می شود ما استفاده ویژه ای از این سیستم ببریم.این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی کردند. برای آن که درک بهتری نسبت به فراکتالها داشته باشیم ، بد نیست نگاه مختصری به آشوبی بیندازیم ، که فراکتال ها فضای هندسی آنها را تعریف می کند.

تعریف آشوب

فصل مشترک تعاریفی که برای مفهوم آشوب ارائه شده است ، تاکید بر این نکته است که آشوب دانش بررسی رفتار سیستم هایی است که اگرچه ورودی آنها قابل تعیین واندازه گیری است، اما خروجی این سیستم ها ظاهری کتره ای و تصادفی دارد.شاید به همین دلیل بود که استوارت ریاضیدان برجسته این موضوع را مفهومی احتمالاتی می دانست ، اما چیزی نگذشت که وی تعریف خود را اصلاح کرد و به تعریفی رسید که تقریبا مورد تایید عمومی قرار دارد.بر اساس این تعریف ، آشوب به توانایی یک الگو و مدل روش های تشکیل فراکتال ساده گفته می شود که اگرچه خود این الگو هیچ نشانی از پدیده های تصادفی در خود ندارد، اما می تواند منجر به ظهور رفتارهای بسیار بی قاعده در محیط شود.

ویژگی‌های تئوری آشوب (بی‌نظمی)

اثر پروانه‌ای

همانطور که ذکر گردید با بال زدن یک پروانه در یک کشور آفریقایی ممکن است طوفانی در قاره آمریکا رخ دهد. که این اثر را اثر پروانه‌ای نام‌گذاری کردیم.

سازگاری پویا

سیستم‌های بی‌نظم در ارتباط با محیطشان مانند موجودات زنده عمل می‌کنند و نوعی تطابق و سازگاری پویا بین خود و محیط پیرامونشان ایجاد می‌کنند.

جاذبه‌های غریب

این جاذبه‌ها نوعی بی‌نظمی در خود دارند که اگر با دقت به آن‌ها بنگریم و نوع دیدگاهمان را نسبت به آن‌ها عوض کنیم. به نظم عمیق آن‌ها پی خواهیم برد. به طور مثال تصاویر هندسی برگرفته شده از قوم اینکا در صحرای پرو حاکی آن است که اگر از نزدیک به آن‌ها بنگریم بی‌نظمی‌ها را نشان می‌دهند اما اگر از دور دست به آن‌ها بنگریم تصاویر معناداری را در ذهن متبادر می‌سازد. این نوع جاذبه‌ها حاوی مطالب مهمی هستند و آن اینست که در نظر اول نباید محیط پیرامون خود را آشوب ناک توصیف کنیم بلکه با تغییر دیدگاه خود می‌توان این آشوب را به یک نظم تبدیل کرد.

خود مانایی

در تئوری آشوب؛ نوعی شباهت بین اجزا و کل قابل تشخیص است. بدین ترتیب که هر جزئی از الگو همانند و متشابه کل می‌باشد. خاصیت خود مانایی در رفتار اعضای سازمان نیز می‌تواند نوعی وحدت ایجاد کند؛ همه افراد به یکسو و یک جهت و هدف واحدی نظر دارند. این ویژگی ازنظریه بی‌نظمی؛ بیشتر در فرکتال‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد.
نظریه بی‌نظمی در شاخه‌های مختلف ۱. اقتصاد ۲. فیزیک ۳. ریاضی ۴. پرستاری ۵. مدیریت ۶. موسیقی و…

جریان متلاطم اطراف بال هواپیما به ظاهر بی نظم است اما در واقع در عمق آن نظمی بزرگ نهفته است.اگرچه آشوب نظریه ای است که بر موضوعات گوناگون اجتماعی و سیاسی و اقتصادی نظر دارد، اما نیازمند زبانی برای تصویر سازی مفاهیم خود بود و این عرصه ای بود که هندسه آشوب یا فراکتالها خلق کردند.ما در هندسه آشوب با تصاویر متفاوتی سرو کار داریم ، تصاویری که بزرگترین خصوصیات آنها این است که وقتی رسم آن را آغاز می کنیم ، نمی دانیم در نهایت با چه پدیده ای روبه رو خواهیم شد و از سوی دیگر بازخورد در آن نقش اساسی دارد. بیایید یک فرمول کلی را اجرا کنیم. یک مثلث متساوی الاضلاع رسم کنید.
حال میانه ۳ضلع را مشخص کرده و از رسم آنها به هم مثلث متساوی الساقین جدیدی به دست آورید. همین بلا را بر سر ۳مثلث تشکیل شده بیرونی بکنید و این روند را تا آنجا که می توانید ادامه دهید. شما با استفاده از یک رابطه ساده که تقسیم اضلاع مثلث به نصف و اتصال آنها به هم بود و با تکرار آن موفق به رسم نقشه یک ساختار فراکتالی شده اید.
چنان اشکالی اجزای سازنده هندسه جدی فراکتالی هستند؛ هندسه ای که به قول یکی از خالقان آن ، یعنی مندلبرات ابزاری را برای دیدن بی نهایت در اختیار ما قرار می دهد.این اشکال یک مشخصه بسیار عمده دارند. کل شکل از اجزایی مشابه شکل اول تشکیل شده است.در مثال خودمان مثلث بزرگ از مجموعه ای مثلثهای همسان به وجود آمده است. این یکی از خصوصیات زیبای فراکتالهاست که همزمان از سوی طبیعت و فناوری به کار گرفته شده است.
اگر تا به حال به یک برگ سرخس نگاه کرده باشید، می توانید متوجه تشابه اجزای مختلف آن شوید. ساختار کل ساقه همانند یک برگ و ساختار یک برگ همانند یک جزو کوچک آن است. اگر فرصت کردید نگاهی هم به سواحل دریاها یا تصاویر هوایی کوهستان ها و گیاهان اطرافتان بیندازید، بسرعت درخواهید یافت که در جهانی آشوب زده احاطه شده اید.با استفاده از فرکتال ها به راحتی می توان نوار قلب بیماران را تفسیر کرد و حتی احتمال بروز حمله قلبی در آنها را حدس زد و از آن جلوگیری کرد.ممکن است روزی فرکتال ها در فهمیدن چگونگی کار مغز یا ارگانیسم بدن بسیار کارآ و مؤثر واقع شوند. پیدا کردن پیوندهای بین علم و زندگی، آن رویی از سکه است که متاسفانه در کشور ما اصلاً به آن توجهی نمی شود. در صورتی که پیدا کردن و بیان این پیوندها می تواند تاثیرات بسیاری بر پیشرفت علوم و عمومی کردن آن داشته باشد. اگر هنوز از این موجودات ساده و در عین حال پیچیده هیجان زده نشده اید، این نکته را هم بشنوید.این اجسام نه یک بعدی اند، نه دو بعدی و نه سه بعدی.
این ها ابعادی کسری دارند؟ فراکتالها دقیقا به دلیل همین خاصیت ویژه ای که دارند، زمانی توانستند روشی برای ذخیره سازی تصاویر ارائه دهند. معمولا زمانی که یک تصویر گرافیکی قرار است به شکل یک فایل تصویری ذخیره شود، باید مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گیری پیکسل و رنگ آن به صورت داده هایی عدی ذخیره شود و زمانی که یک مرور گر بخواهد این فایل را برای شما به تصویر بکشد و نمایش دهد، باید بتواند این کدهای عدی را به ویژگیهای گرافیکی تبدیل کند و آن را به نمایش بگذارد. مشکلی که در این کار وجود دارد، حجم بالایی از داده ها ست که باید از سوی نرم افزار ضبط کننده و تولید کننده بررسی شود.
اگر بخواهیم تصویر نهایی ما کیفیتی عالی داشته باشد،نیازمند آنیم که اطلاعات هریک از نقاط تشکیل دهنده تصاویر را با دقت بالایی مشخص و ثبت کنیم و این حجم بسیار بالایی از حافظه را به خود اختصاص می دهد، به همین دلیل ، روشهایی برای فشرده سازی تصویر ارائه می شود.
اگر نگاهی به فایلهایی که با پسوندهای مختلف ضبط شده اند، بیندازید متوجه تفاوت فاحش حجم آنها می شوید. برخی از این فرمتها با پذیرفتن افت کیفیت بین تصویر تولیدی و آنچه آنها ذخیره می کنند، عملا این امکان را در اختیار مردم قرار می دهند، که بتوانند فایلها و تصاویر خود را روی فلاپی ها و با حجم کمتر ذخیره کنند یا روی اینترنت قرار دهند.
برای این فشرده سازی از روشهای مختفی استفاده می شود. درواقع در این فشرده سازی ها بر اساس برخی الگوریتم های کار آمد سعی می شود به جای ضبط تمام داده های یک پیکسل مشخصات اساسی از یک ناحیه ذخیره شود، که هنگام باز سازی تصویر نقشی اساسی تر را ایفا می کنند.
در اینجاست که روش فراکتالی اهمیت خود را نشان می داد. در یکی از روشهایی که در این باره مطرح شد و با استقبال بسیار خوبی از سوی طراحان مواجه شد، روش استفاده از خاصیت الگوهای فراکتالی بود. در این روش از این ویژگی اصلی فراکتالها استفاده می شد که جزیی از یک تصویر در کل آن تکرار می شود.برای درک بهتر به یک مثال نگاهی بیندازیم. فرض کنید تصویری از یک برگ سرخس تهیه کرده اید و قصد ذخیره کردن آن را دارید.
همان طور که قبلا هم اشاره شد، این برگ ساختاری کاملا فراکتالی دارد؛ یعنی اجزای کوچک تشکیل دهنده در ساختار بزرگ تکرار می شود.بخشی از یک برگ کوچک ،برگ را می سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه اصلی را تشکیل می دهد. اگر بخواهیم تصویر این برگ را به روش عادی ذخیره کنیم ، باید مشخصات میلیون ها نقطه این برگ را دانه به دانه ثبت کنیم ، اما راه دیگری هم وجود دارد. بیایید و مشخصات تنها یکی از دانه های اصلی را ضبط کنید. در این هنگام با اضافه کردن چند عملگر ریاضی ساده بقیه برگ را می توانید تولید کنید.
در واقع ، با در اختیار داشتن این بلوک ساختمانی و اعمال عملگرهایی چون دوران حول محورهای مختلف ، بزرگ کردن یا کوچک کردن و انتقال می توان حجم تصویر ذخیره شده را به طور قابل توجهی کاهش داد.
در این روش نرم افزار نمایشگر شما هنگامی که می خواهد تصویر را بازسازی کند، باید ابتدا بلوک کوچک را شبیه سازی کرده ، سپس عملگرهای ریاضی را روی آن اعمال کند، تا نتیجه نهایی حاصل شود.به نظر می رسد این روش می تواند حجم نهایی را به شکل قابل ملاحظه ای کاهش دهد، اما تنها یک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم این نکته است که همه اشیای اطراف ما برگ سرخس نیستند و بنابراین الگوهای تکرار در آنها همیشه اینقدر آشکار نیست.
بنابراین باید روشی بتواند الگوهای فراکتالی حاضر در یک تصویر را شناسایی کنند و در صورت امکان آن را اعمال کند.به همین دلیل ، معمولا روش فراکتالی با روشهای فشرده سازی دیگر همزمان به کار برده می شود؛ یعنی اگر الگوهای تکرار چندان پررنگ نبودند، بازهم فشرده سازی امکانپذیر باشدالبته زیاد نگران ناکارامدی این روش نباشید. یادتان نرود، شما در جهانی زندگی می کنید که براساس یافته جدید ساختاری آشوبناک دارد.مطمئن باشید هندسه فراکتال بر بسیاری از اشکال عالم حاکم است ؛ حتی اگر در نگاه اول چندان آشکا ر نباشد.شما نیز با دقت بیشتر به اطرافتان و یافتن ارتباط های ملموس بین ریاضی و زندگی می توانید از سختی و به اصطلاح خشک بودن ریاضی بکاهید.

تعریف معماری فراکتال و تکامل آن

معماری فراکتال

معماری فراکتال

معماری فراکتال

دلایل مختلفی برای شکل‎ گیری معماری فراکتال بیان شده است. برخی از محققان هندسه فراکتال را به عنوان یک ابزار خلاقانه ترویج کرده‌اند. به عنوان مثال، کارل بوویل از ریتم‎‌های فراکتال که توسط جابجایی نقطه میانی ایجاد می‌‎شود برای ایجاد طیف گسترده‌ای از سازمان‏های معماری، مانند شبکه‌های برنامه‌ریزی، پنجره‌های نواری، کاهش نویز و غیره استفاده می‌کند.

فراکتال‎های متوالی، طراحی ژنتیک

فراکتال‎های متوالی، طراحی ژنتیک

نیکوس سالینگاروس بر کاربردهای سه‌بعدی فراکتال‌ها در معماری تاکید کرده است و به شدت برای تکرار عناصر معماری «خود‎مشابه» در مقیاس‌های مختلف فرم ساخته شده استدلال می‌کند. او از مطالعه موجودات طبیعی، نتیجه می‌گیرد که رابطه مقیاس بین این عناصر باید از نسبت ۲ به ۷ تبعیت کند تا از نظر زیبایی‌شناختی دلپذیر باشد.

درک شهودی از ارزش خلاقانه هندسه روش های تشکیل فراکتال فراکتال قبلاً در ترکیب معماری کلاسیک وجود داشت که منجر به شباهت‌های قابل توجهی با فراکتال‌های معروف شده است. اندرو کرامپتون در بیان دلیل آن استدلال کرده است که برخی از قوانین ترکیب کلاسیک به نفع اشکال فراکتال هستند.

گاهی اوقات، فرم فراکتال بیانگر یک جهان‌بینی یا یک ایده اجتماعی است، در حالی که در موارد دیگر معمار فقط آن را شکلی جذاب یافته است. با این وجود، شاید دلیل عمیق‌تری وجود داشته باشد که چرا چنین الگوهایی در معماری، در تمام اعصار و فرهنگ‌ها ادغام می‌شوند.

در معماری اروپایی ساختار برج ایفل وجود فراکتال‌‎ها را در مصالح ساختمانی نشان می‎دهد. در معماری گوتیک وجود فراکتال‌ها در کلیساها در تزئینات دیده می‌شود.

تعریف فراکتال

بهترین راه برای تعریف یک فراکتال از طریق ویژگی‌های آن است: فراکتال “ناهموار” است، به این معنی که هیچ جا صاف نیست، “خودشبیه” است، به این معنی که اجزاء شبیه به کل هستند، از طریق تکرارها توسعه یافته است، به این معنی که یک تبدیل به طور مکرر اعمال می‌شود و “به شرایط شروع بستگی دارد”. ویژگی دیگر اینکه «پیچیده» است، اما با این وجود می‌توان آن را با الگوریتم‌های ساده توصیف کرد. این بدان معناست که در زیر اکثر اجسام ناهموار طبیعی، نظمی وجود دارد.

ساختار مثلثی معماری فراکتال در برج ایفل

ساختار مثلثی معماری فراکتال در برج ایفل

تکامل معماری فراکتال

در معماری بومی، فرآیند ظهور فراکتال، شهودی و غیر ارادی روش های تشکیل فراکتال است. در معماری فراکتال، انسان با الهام از تناسبات و روابط هماهنگ طبیعت، به سادگی از آنچه فراکتال‌های طبیعی نامیده می‌شود کپی می‌کند.

از نظر ویتروویوس در درک ساختمان‌‎ها، معماری باید کالا، استحکام و لذت را فراهم کند. فرم‌های سنتی از کلاسیک‌گرایی رومی پیروی کردند. به دنبال آن، جنبش‌‎هایی مانند باهاوس، آثار فرانک لوید رایت، لوکوربوزیه و میس ون در روهه دنبال شدند. سپس زبان بومی، روش‎های جدید ساخت‎ و ‎ساز یا طرح ‎های انتزاعی، با اشکال و معانی جدید آمد.

در قرن بیستم ساختمان‌‌های بلند که بیانگر قدرت بودند، پیچیدگی‌‌های نظم و هندسه در طبیعت از دهه ۱۹۶۰ قرن گذشته اهمیت پیدا کردند. از زمانی که ونتوری بیان کرد عناصری را دوست دارد که ترکیبی، سازش‌ کننده، مبهم، زائد، باقی‌ مانده، نوآور، سازگار و همچنین نامشخص هستند. آیزنمن (۱۹۸۵) از “پیکان‌های متحرک” صحبت کرد که با سه مفهوم او مطابقت دارد: ناپیوستگی، بازگشتی و خودشباهت.روش های تشکیل فراکتال

انواع معماری فراکتال

فراکتال‌ها به طور منظم در طول تاریخ هنر ظاهر شده‌اند و قدمت آنها به الگوهای اسلامی و سلتی باز می‌گردد. نمونه‌های جدیدتر عبارتند از طرح سیل لئوناردو داوینچی (۱۵۰۰)، چاپ چوبی کاتسوشیکا هوکوسایی، موج بزرگ (۱۸۴۶)، نقاشی‌های ریخته‌ شده جکسون پولاک.

نمونه‎‌های معماری فراکتال در فرهنگ‎‌های مختلف بسیار گسترده است. در قلعه دل مونته که توسط امپراتور روم مقدس فردریک دوم (۱۲۵۰-۱۱۹۴) طراحی و ساخته شده است، شکل اصلی یک هشت ضلعی منتظم دارد که توسط هشت برج هشت ضلعی کوچکتر در هر گوشه مستحکم شده است. نمونه جدیدتر برج گوستاو ایفل در پاریس است، جایی که تکرار یک مثلث شکلی را ایجاد می‌کند که در بین هندسه‌شناسان فراکتال به عنوان واشر شرپینسکی (Sierpinski) شناخته می‌شود.

برج ایفل (۱۸۸۹) به عنوان نمایشی از مفاهیم کاربردی معماری فراکتال عمل می‌کند. اگر به جای ساخت عنکبوتی آن، برج به صورت یک هرم صلب طراحی می‌شد، بدون استحکام زیاد، مقدار زیادی آهن مصرف می‌کرد. در عوض، ایفل از استحکام ساختاری یک مثلث در مقیاس‌ اندازه‌های مختلف استفاده کرد. نتیجه، یک طراحی محکم و مقرون به صرفه است.

کلیساهای عهد گوتیک نیز نمونه از معماری فراکتال برای ارائه حداکثر قدرت با حداقل جرم استفاده کرده‌اند. شخصیت فراکتال نیز بر زیبایی شناسی بصری ساختمان غالب است. تکرار یک کلیسای جامع گوتیک از اشکال مختلف (طاق‌‌ها، پنجره‌‌ها و گلدسته‌‌ها) در مقیاس‌‌های مختلف، ترکیبی جذاب از پیچیدگی و نظم را به همراه دارد.

برخلاف ظاهر پرشده سازه‌های رومی که مربوط به دوران گوتیک است، ویژگی‌های کنده‌ کاری ‌شده ساختمان‌های گوتیک، ظاهر اسکلتی متمایزی را ارائه می‌دهد که منجر به درخشندگی قابل‌توجه آنها می‌شود.

اخیراً، معماری ارگانیک فرانک گری از نظر فراکتال‌ها مورد بحث قرار گرفته است. علاوه بر این، عرصه استخر مکعب آب در بازی‌های المپیک پکن (۲۰۰۸) طراحی حباب فراکتالی را در چارچوب فلزی خود به نمایش گذاشت!

معماری فراکتال در ایران، کاشان

معماری فراکتال در ایران، کاشان

انگیزه‌های ترویج معماری فراکتال

انگیزه‌های زیادی برای بهره‌گیری از معماری فراکتال وجود دارد. یکی از دلایل آن مقاومت سازه‌ای است که در بالا ذکر شد. فراکتال‌ها همچنین انرژی امواج را بسیار کارآمد پراکنده می‌کنند – چه امواج صوتی ناشی از نویز، چه امواج ارتعاشی ناشی از ترافیک عبوری یا لرزش ناشی از زلزله. بنابراین، ساختمان‌های فراکتال اساساً ساکت و ایمن هستند. اشکال فراکتال نیز از لحاظ سطح، حجم زیادی دارند. به عنوان مثال، درختان از فراکتال‌ها ساخته می‌شوند تا حداکثر میزان قرار گرفتن در معرض نور خورشید را داشته باشند. از مزایای احتمالی این سطح بزرگ برای ساختمان‌ها می‌توان به سلول‌های خورشیدی روی پشت بام‌ها و پنجره‌ها اشاره کرد که مقدار زیادی نور را به فضای داخلی ساختمان می‌رسانند.

با این حال، دلیل اصلی ساخت معماری فراکتال بر زیبایی‎ شناسی مرتبط و امید به تقلید از شکل طبیعی “ارگانیک” متمرکز است. مطالعه و قضاوت زیبایی‌شناختی الگوهای فراکتال یک زمینه تحقیقاتی نسبتاً جدید را تشکیل می‌دهد. با این وجود، مطالعات اخیر نشان داده است که افراد فراکتال‌ها را از نظر زیبایی‌شناختی دلپذیر می‌دانند و می‌توانند سطح استرس ناظر را کاهش دهند.

اگرچه ما معماری فراکتال را مفهومی برای شهرهای آینده می‌دانیم، نمونه‌‌هایی مانند معبد غرق‌ شده نشان می‌دهد که اجداد ما برای قرن‌ها از بسیاری از ویژگی‌های مثبت فراکتال‌ها استفاده می‌کنند.



اشتراک گذاری

دیدگاه شما

اولین دیدگاه را شما ارسال نمایید.