چگونه محاسبه ضریب همبستگی

اندازه گیری استراتژی معاملاتی با ضریب تعیین-R square

ممکن است تا کنون اسم ضریب تعیین یا square R را نشنیده باشید. البته در اکثر وبسایت ها بیشتر درباره ی مفاهیمی مانند حمایت، مقاومت و نمودارها صحبت شده و کمتر به اندیکاتورهای آبجکتیو اشاره شده است.
موضوعی که قرار است درباره آن صحبت کنیم بر پایه ریاضیات و آمار است اما من می خواهم امروز با شما به روش های عملی و کاربردی تر صحبت کنم.

ضریب تعیین چیست؟

این ضریب یک ضریب تعیین آماری است که به عنوان R2 نیز شناخته شده است. ضریب تعیین آماری به ما اجازه می دهد تا برخی از نتایج و یا فرضیه های خود را آزمایش کنیم.
به عبارت دیگر، زمانی که ما مدل آماری خود را آنالیز می کنیم، ضریب تعیین، آمار بازده مدل ارائه شده ما را تعیین می کند و اطلاعاتی درباره درصد یا نسبت نتایج گوناگونی که به وسیله ی مدل مورد نظر بدست می آیند را، دسته بندی می کند. برای استفاده از این ضریب باید درک خوبی از دو مفهوم داشته باشید:

رگرسیون خطی

در آمار ، رگرسیون خطی که به آن وابستگی خطی نیز گفته می شود ، یک مدل ریاضی است که برای تقریب رابطه ی وابستگی بین یک متغیر وابسته (به عنوان مثال Y)، متغیرهای مستقل (X1 ، X2 ، X3 ، ǐ.Xn) و یک فاکتور تصادفی ɛ (همراه با هر فرایندی که نتیجه آن فقط در مداخله شانس قابل پیش بینی است) استفاده می شود.

ضریب همبستگی پیرسون

این ضریب، اندازه گیری خطی درجه ارتباط بین دو متغیر تصادفی کمی که قابل اندازه گیری باشند را برعهده دارد.

حال ممکن است این سوال به ذهن شما برسد که چگونه می توانید از این مفاهیم برای ارزیابی سیستم معاملاتی خود استفاده کنید؟

میزان اثربخشی هر استراتژی یا سیستم تجاری با ارزیابی و آنالیز کردن آن مشخص می شود.
برای دستیابی به این هدف ، می توان از طیف گسترده ای از نسبت ها در زمینه روند محاسباتی و تفسیرها استفاده کرد اما توجه داشته باشید که با وجود تنوع زیاد، تنها معیارهای کیفی بسیار کمی برای ارزیابی وجود دارد اما در این میان باید همیشه به یک نکته بسیار مهم توجه کنید:

قانون مند بودن خط تعادل سیستم یا استراتژی معاملاتی .

به همین دلیل بهتر است ابتدا با استفاده از مدیریت ضریب تعیین، لاین صعودی مستقیمی که همه معامله گران منتظر دیدن نتایج آن هستند را به صورت کمی تخمین بزنیم.

مشخصات معیار ارزیابی سیستم های معاملاتی

هر معیار یا نسبت مورد استفاده برای ارزیابی اثربخشی یا کارایی سیستم معاملاتی محدودیت های کاربردی دارد.
هیچ معیار ایده آل یا از پیش تعیین شده ای وجود ندارد که به ما اجازه دهد با اطمینان کامل قدرت سیستم معاملاتی را تعیین کنیم.
با این حال ، برخی از خواص یا ویژگی های تعیین شده باید دارای خصوصیات زیر باشند:

در ارتباط با مدت دوره آزمایشی به صورت مستقل عمل کنند: بسیاری از پارامترهای استراتژی یا سیستم معاملات ی به مدت دوره آزمایشی بستگی دارد.
به چگونه محاسبه ضریب همبستگی عنوان مثال: هرچه دوره آزمایش برای یک استراتژی سودمند طولانی تر باشد، میزان سود خالص شما نیز بیشتر خواهد شد.
داشتن عملکردی مستقل در این دوره برای مقایسه تأثیر استراتژی های مختلف در بازه های زمانی گوناگون، بسیار اهمیت دارد.

استقلال نقطه پایانی در آزمایش

برای مثال، اگر استراتژی شما فراتر از ضرر شما پیش برود، نقطه پایانی آزمایش می تواند نقش تعیین کننده ای در تعادل سیستم داشته باشد.
به همین دلیل باید توجه داشته باشید که اندیکاتور شما در دام چنین سیستمی نیفتد و بتواند تصویر واضحی از سیستم معاملاتی شما ارائه دهد.

سادگی در تفسیر

تمام اندیکاتورهای سیستم باید کمی باشند و در انتها عددی را به شما نشان دهند.
بنابراین قابل درک بودن این عدد بسیار مهم است، هرچه تفسیر ارزش بدست آمده راحت تر باشد، درک پارامترها آسان تر می شود.
همچنین، توجه داشته باشید که در چنین موقعیت هایی، ارزش تعیین شده توسط اندیکاتور باید در بازه زمانی مشخص، بدست بیاد.

نتایج بدست آمده بوسیله معاملات در حجم کم: این شرط، احتمالاً پیچیده ترین شرط لازم برای گرفتن نتایج مربوط به لیست ویژگی ها جهت تشخیص یک سیستم معاملاتی مناسب است زیرا همه روش های آماری به تعداد اندازه گیری ها بستگی دارد.
هرچه تعداد این اندازه گیری ها بیشتر باشد، آمار بدست آمده پایدارتر است. طبیعتاً، حل کامل یک مشکل در یک نمونه کوچک غیرممکن است اما می توانید با استفاده از راهکارهای موثر، اثراتی را که به دلیل کمبود داده ایجاد می شوند ، متعادل تر کنید.

اپلیکیشن رگرسیون خطی

برای محاسبه ضریب تعیین، باید رگرسیون خطی را محاسبه کنیم. همانطور که در بالا توضیح داده شد ، ممکن است چندین متغیر مستقل وجود داشته باشند، با این حال برای درک بهتر، ما از ساده ترین حالت استفاده خواهیم کرد: یک متغیر مستقل منفرد.
درباره یک متغیر مستقل، نسبت رگرسیون خطی یا وابسته به متغیر وابسته (Y) به یک متغیر مستقل (X) را میتوان با فرمول زیر مطرح کرد:

این فرمول به صورت گرافیکی، خطی را در صفحه XY نشان می دهد ، از این رو رگرسیون خطی نامگذاری شده است.

حال پلتفرم معاملاتی خود را براساس جفت ارز مورد نظر، در یک روند صعودی و بازه زمانی مشخص در نظر بگیرید. اطلاعات و دیتاها را دانلود و ذخیره کنید و سپس، نمودار خود را با قیمت های انتخابی در فضای اکسل رسم کنید.
در محور عمودی Y، قیمت های بسته شده در معاملات را قرار دهید و در محور افقی، تاریخ را با شماره سفارش جایگزین کنید ( برای راحتی کار: 1،2، 3…) با این کار، نموداری با یک روند صعودی خواهیم داشت که باید میزان کمی روند آن را تفسیر کنیم.

آسان ترین راه برای رسیدن به هدف، کشیدن خطی است که با دقت بیشتری بر روند نمودار، منطبق شود.
این خط، خط رگرسیون است. اگر گرافیک کاملاً یکنواخت باشد می توان یک یا چند خط مستقیم ترسیم کرد که متناسب با گرافیک صعودی ما باشد.
حال سوال اینجاست: کدام یک از این خطوط درست است؟ خط صحیح همان خط مستقیمی است که مجموع فاصله نقاط موجود تا خط، حداقل فاصله باشد.

یادآوری این نکته نیز مهم است که خط رگرسیون باید همیشه از مرکز ثقل تمام داده های تشکیل دهنده عبور کند. مختصات این نقطه ثقل بر روی محور x ، میانگین متغیر x است و در محور y ، میانگین متغیر y خواهد بود.
با دانستن یک نقطه از خط می توان از معادله نقطه شیب، برای تعیین معادله خط استفاده کرد.
با بدست آوردن خط صحیح می توان ضرایب رگرسیون خطی را محاسبه کرد.

ضریب همبستگی پیرسون

پس از محاسبه رگرسیون خطی ، باید همبستگی بین خط به دست آمده در بالا و داده هایی را که خط بر اساس آن تعیین شده است ، محاسبه کنیم. بیاد داشته باشیم که همبستگی، رابطه آماری بین دو متغیر تصادفی است.
این همبستگی می تواند بین 1- تا 1+ در نوسان باشد. مقدار نزدیک به صفر به این معنی است که هیچ رابطه ای بین مقادیر اندازه گیری شده وجود ندارد ، مقدار 1+ (یا بسیار نزدیک به آن) به معنی رابطه مستقیم متغیرها و مقدار 1- (یا بسیار نزدیک به آن) به معنای وجود رابطه معکوس بین متغیرها است.

ضریب همبستگی پیرسون را می توان با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد:

• XY – کوواریانس (X، Y) است
• X: انحراف استاندارد متغیر X است
• Y: انحراف معیار متغیر Y است

کوواریانس مقداری است که میزان تغییرات مشترک دو متغیر تصادفی را با توجه به میانگین آنها نشان می دهد. به عبارت دیگر، واریانس مشترک بین متغیرها است و انحراف معیار، ضریب تعیین واریانس است.

ضریب همبستگی پیرسون نشان می دهد که خط تا چه حد داده ها را توصیف می کند.
اگر نقاط داده از خط فاصله زیادی داشته باشند ، نشان دهنده وجود پراکندگی زیاد و همبستگی کم است و برعکس، اگر نقاط داده در فاصله کمی از خط باشند ، پراکندگی کم و همبستگی زیاد است.
مقدار صفر نشان دهنده این است که هیچ ارتباطی بین رگرسیون خطی و داده ها وجود ندارد.

نکته مهم در متاتریدر ، معیاری به نام همبستگی LR است که همبستگی بین خط تعادل و رگرسیون خطی برای آن خط را نشان می دهد.
توجه داشته باشید که در زمینه تخمین آماری، معمولاً دیتاها و رگرسیونی که آنها را توصیف می کنند به صورت مستقیم باهم مقایسه نمی شوند.

محاسبه ضریب تعیین

در مورد رگرسیون خطی ، برای محاسبه ضریب تعیین، کافی ست ضریب همبستگی پیرسون را به توان 2 برسانید. مقادیر این ضریب از 0 تا 1 متغیر است.
اگر عدد بدست آمده شما برابر با 0 یا نزدیک به 0 باشد، به معنای بدست آمدن نتایج غیرقابل پیشبینی و تصادفی است و اگر عدد بدست آمده برابر با یک باشد و یا به یک نزدیک باشد نشان دهنده برخورد با بازاری است که در آن تمام قیمت ها روی خط قرار می گیرند.
ضریب تعیین نشان می دهد که چند درصد از حرکت قیمت ها بر اساس روند تعیین شده حرکت می کنند در حالی که بقیه درصد باقی مانده در اثر حرکت تصادفی قیمت ها به وجود می آید.

محدودیت های استفاده

هر معیار آماری مزایا و معایب خود را دارد و ضریب تعیین نیز از این قاعده مستثنی نیست. برخی از معایب عبارتند از:

• میزان آن به تعداد معاملات بستگی دارد، معاملات کم باعث اغراق میزان شاخص ها می شود.
• برای بدست آوردن آن باید از محاسبات ریاضی پیچیده ای استفاده کرد.چگونه محاسبه ضریب همبستگی
• استفاده از آن به صورت انحصاری برای تخمین پروسه های خطی یا سیستم های معاملاتی همراه با مقادیر ثابت لات است.

کاربرد در سیستم های معاملاتی

در سیستم های معاملاتی برای تعیین مقادیر بدست آمده می توان از درصد استفاده کرد. بنابراین می توان گفت که از نظر تئوری، میزان 100% و یا مقدار نزدیک به آن نشان دهنده کیفیت بالای سیستم است.
سیستمی که کارایی بیشتر از 65 داشته باشد، عملکرد نسبتاً پایدارتری خواهد داشت.

در پایان، پس از تجزیه و تحلیل و مطالعه روند محاسبه ضریب تعیین ، می توان گفت که این ضریب یکی از معدود معیارهایی است که نظم منحنی را با استفاده از خط تعادل و مزایای ثبت نشده استراتژی، محاسبه می کند.
استفاده از R² آسان است زیرا دامنه مقادیر آن ثابت و در حد 1- تا 1+ تغییر می کند. مقادیر نزدیک به -1 ما را از روند منفی تعادل استراتژی آگاه می کند یا به ما هشدار می دهد.

اگر مقدار بدست آمده شما نزدیک به صفر باشد، نشان دهنده نبود ترند مورد نظر شما در بازار است و اگر ارزش بدست آمده +1 شود، نشان دهنده وجود روندی مثبت است .همانطور که می دانید، ضریب تعیین مانند هر نسبت دیگری، محدودیت ها یی دارد که باید به آن توجه کنید.

مقالات و دروس جمعیت شناسی

این وبلاگ جهت استفاده دانشجویان به خصوص دانشجویان رشته جمعیت شناسی ایجاد شده است

آمار پیشرفته(تهیه کننده مرضیه جان بزرگی)

2)مجذور ضریب همبستگی نشانگر چیست؟ مجذور ضریب همبستگی (r 2 xy) نشانگر واریانس مشترک بین دو متغییر x وy است واریانس مشترک را می توان به صورت در صد بیان کرد مثلا" اگر rxy معادل 60% باشد r 2 xy معادل 36% می شود بنابر این می توان گفت 36 درصد واریانس y توسط x به حساب می آید یا تبیین و پیش بینی می شود.

3) متغییر های مستقل چند نوع هستند؟ دو نوع ، فعال و منسوب . متغییر فعال متغییر اس که بر اثر دخل و تصرف ایجاد شده باشد و متغییر منسوب هم متغییر ایست که سنجیده می شود و در آن نمی توان دخل و تصرف کرد مثل چگونه محاسبه ضریب همبستگی هوش.

4) رابطه چیست ؟ همبستگی چیست؟ رگرسیون چیست؟به چه لحاظ این دو مفهوم مشابه اند؟ موارد اختلاف آنها در چیست؟ آیا نمودار مختصات رابطه را نشان می دهد؟ چرا؟ همبستگی می گوید بین دو متغیر رابطه هست و اگر هست جقدر از واریانس یکی را از روی دیگری می توان پیش بینی کرد ولی رگرسیون می گوید از بین متغیر x تا چه اندازه می توان متغیر y را پیش بینی کرد اگر x ,y همبستگی نداشته باشند دنبال رگرسیون نمی رویم و اگر بین آن دو رابطه وجود داشت پیش بینی می کنیم که چقدر از x می تواند y را پیش بینی کند.

همبستگی رابطه است و رابطه مجموعه ای از زوجهای مرتب است. پس همبستگی هم مجموعه ای از زوجهای مرتب است . همبستگی به معنای هم تغییری دو متغییر می باشد.گاه از همبستگی، معنای جهت رابطه مثبت یا منفی و مقدار رابطه که به آن ضریب همبستگی می گویند نیز بدست می آید.ضریب همبستگی شاخص جهت و مقدار رابطه است. رابطه به شیوه نمایش نموداری نیز نشان داده می شود. نمودار مختصات ، خود یک رابطه است و مجموعه ای از زوجهای مرتب را نشان می دهد و جداول توافقی ، دیاگرام هم رابطه را نشان می دهد.

همبستگی شرط لازم هست ولی کافی نیست دوتا متغییر می توانند با هم همبستگی داشته باشند ولی کدام اثر گذار است معلوم نیست پس باید اولا:مطمئن شد که بین y,x رابطه منطقی وجود دارد مثلاً هرچه سن بالا می رود تعداد کلمات و توانایی فرزند بیشتر می شود ثانیاً: تقدم و تاخر رابطه مشخص کنیم ثالثاً : اگر اولی رخ داد دومی هم رخ می دهد یعنی با تغییر اولی متغییر دومی هم تغییر می کند.

5 ) فرض کنید همبستگی هوش با پیشرفت کلامی معادل0.80 باشداین همبستگی چه چیزی را نشان می دهد مجذور ضریب همبستگی مزبور r 2 معادل 0.64 می شود این نتیجه چه چیزی را نشان می دهد چرا r 2 را ضریب تعیین می خوانند؟

0.80 همبستگی همزمان هوش با پیشرفت کلامی رانشان می دهد r 2 معادل 0.64 نشان می دهد که پیشرفت چگونه محاسبه ضریب همبستگی کلامی 0.64 واریانس هوش به حساب می آید دو متغییر0.64 کل واریانس شریک اند اگر کل واریانسy معادل 1 باشد ضریب عدم تعیین r 2 xy -1 می باشد. 0.36=0.64-1 در واقع 36 درصد واریانس y توسط x معین نمی شود پس r 2 به علت اینکه نشان دهنده واریانس مشترک بین دو متغییر x ,y می باشد ضریب تعیین نامیده می شود و بنابراین ضریب عدم تعیین نیز واریانس باقی مانده می باشد.

رگرسیون ساده و تحلیل واریانس: با استفاده از تحلیل واریانس محقق می تواند واریانس کل مجموعه ای از اندازه های متغییر وابسته را به دو جزء واریانس بین گروهی و واریانس درون گروهی تجزیه کنددر تحلیل رگرسیون هم همین عمل صورت می گیرد و تحلیل واریانس و تحلیل رگرسیون در حقیقت یک چیزند.

جمله آماری sst, ssreg ,ssresi چگونه محاسبه می شود:
sst مجموع مجذورات کل برابر است با ssreg مجموع مجذورات xy که از رگرسیون ناشی می شودبر روی مجموع مجذورات x باضافه مجموع مجذورات باقی مانده ssresi است یا انحراف از رگرسیون می باشد. خطاها=y-y‾=ssd=ssresi ∑. پیش بینssreg= ∑ ssy = ‾ y .

متغییر پیس بینی شونده sst= ∑ ssy=y . فرمول آن عبارت است از sst=ssreg+ssresi

اگر مجموع پیش بینی با مجموع پیش بینی شونده برابر باشد در نتیجه مجموع خطا صفر است و هر چقدر پیش بینی بیشتر باشد و بهتر باشد خطا کمتر است . اصل کمترین مجذورات به ما می گوید داده ها را چنان تحلیل کن که مجذورات اشتباه پیش بینی به حداقل برسد یعنی خطا ها به حداقل برسد. خطاها=y-y‾) 2 =ssd=ssresi = ∑ d 2 ∑)

شیب خط مقدار متغیر در y به ازای واحد تغییر در x می باشد. پس اگر x یک واحد تغییر کند y هم به اندازه شیب خط از روی xتغییر می کند. y=a+b_x.y(x)

عرض از مبداء a و xاز روی y شیب خط b = b_x.y=y-a=cov_x.y/s 2 _x → ∑xy/∑ x 2

رابطه خطی زمانی رخ می دهد که افزایش در متغیر مستقل با افزایش ثابتی در متغیر وابسته همراه باشد ضریبb از طریق همبستگی کو واریانس استانداردشده است که درآن انحراف معیار هر دو متغیر برابر است.

نمره های استاندارد و وزنهای رگرسیون :تحلیل رگرسیون را می توان با نمره استاندارد انجام داد.نمره استاندارد نمره انحراف استاندارد است اگر نمره های انحراف از میانگین x-x‾ را بر انحراف استاندارد مجموعه نمره ها تقسیم کنیم نمره استاندارد به دست می آید. اگر یک توزیع نرمال داشته باشیم می توان مشخص کرد که چه نسبت از داده ها در فاصله های مختلف با میانگین قرار می گیرد 68 در صد از نمره ها در فاصله بین یک و انحراف معیار میانگین توزیع قرار دارد و 95 در صد بین دو انحراف معیار و میانگین و 99 در صد از نمره ها بین سه انحراف معیار و میانگین قراردارند.

بتا وزن رگرسیون برای نمره های استاندارد است یعنی اگر نمره ها ابتدا به صورت استاندارد در آیند وزن رگرسیون ،بتا می شود پس بتا ضریب رگرسیون مربوط به تحلیلی است که با نمره های استاندارد انجام می شود بتا وزن نامعلوم رگرسیون در جمعیت یا جامعه آماری است و b وزن معلوم رگرسیون در نمونه است آلفا عرض از مبدا در جمعیت یا جامعه اماری است چون میانگین نمره های استاندارد معادل صفر است پس آلفا نداریم. Z_xZ_y/∑Z 2 _x ∑ =بتا

ریاضیات

همبستگی Spearman از 1 نتیجه هنگامی که دو متغیر مورد مقایسه با هم یکسان هستند ، حتی اگر رابطه آنها خطی نباشد. این بدان معناست که تمام نقاط داده با بیشتر X ارزش تر از یک نقطه داده داده خواهد بیشتری داشته Y ارزش است. در مقابل ، این یک همبستگی کامل پیرسون نیست.

هنگامی که داده ها تقریباً به صورت بیضوی توزیع شده اند و هیچ مسافت برجسته ای وجود ندارد ، همبستگی Spearman و همبستگی پیرسون مقادیر مشابهی را ارائه می دهند.

همبستگی Spearman نسبت به همبستگی پیرسون نسبت به مناطق دورافتاده قوی که در دم هر دو نمونه هستند ، حساسیت کمتری دارد. دلیل این امر این است که Spearman ρ میزان اختلاف را با ارزش رتبه خود محدود می کند.

در آمار ، ضریب همبستگی Spearman یا Spearman's ρ ، به نام چارلز اسپیرمن و اغلب توسط نامه یونانی مشخص شده است\ displaystyle \ rho (ریو) یا همانطور که ، یک اندازه گیری غیر پارامتری از همبستگی درجه ( وابستگی آماری بین رتبه بندی دو متغیر ) است. این ارزیابی می کند که چگونه رابطه بین دو متغیر را می توان با استفاده از یک عملکرد یکنواخت توصیف کرد .

همبستگی Spearman بین دو متغیر برابر است با همبستگی پیرسون بین مقادیر رتبه آن دو متغیر. در حالی که همبستگی پیرسون روابط خطی را ارزیابی می کند ، همبستگی اسپیرمن روابط یکنواختی (چه خطی و چه غیر) را ارزیابی می کند. اگر هیچ یک از داده های مکرر وجود نداشته باشد ، یک همبستگی کامل Spearman با 1 یا 1 − هنگامی اتفاق می افتد که هر یک از متغیرها یک عملکرد یکنواخت کامل از دیگری است.

به طور شهودی ، همبستگی Spearman بین دو متغیر زیاد خواهد بود وقتی که مشاهدات دارای یک رتبه مشابه (یا یکسان برای همبستگی 1) درجه باشند (یعنی برچسب موقعیت نسبی مشاهدات درون متغیر: 1 ، 2 ، 3 و غیره) بین این دو متغیرها ، و هنگامی که مشاهدات دارای یک اختلاف ناپذیر (یا کاملاً مخالف همبستگی 1) باشند بین دو متغیر قرار دارد.

ضریب Spearman برای متغیرهای ترتیبی مداوم و گسسته مناسب است . [1] [2] هر دو و می توان به عنوان موارد خاص ضریب همبستگی عمومی تر فرموله شد .

فهرست

تعریف و محاسبه [ ویرایش ]

برای نمونه ای از اندازه n ، به صفوف تبدیل می شوند و محاسبه می شود

\ displaystyle \ rhoضریب همبستگی پیرسون معمول را نشان می دهد ، اما برای متغیرهای رتبه اعمال می شود ،

است کوواریانس از متغیرهای رتبه،

هستند انحراف استاندارد متغیرهای رتبه.

فقط در صورتي كه تمام n رده ها عدد صحیح مشخص باشند ، مي توان با استفاده از فرمول محبوب محاسبه كرد

تفاوت بین دو رده از هر مشاهده است ،

n تعداد مشاهدات است.

مقادیر یکسان معمولاً [4] هر مرتبه کسری اختصاص داده شده برابر با میانگین موقعیتهایشان در ترتیب صعودی مقادیر هستند ، که معادل متوسطی درمورد همه جابجاییهای احتمالی است.

اگر پیوندها در مجموعه داده ها وجود داشته باشند ، فرمول ساده شده در بالا نتایج نادرست را به همراه می آورد: فقط اگر در هر دو متغیر چگونه محاسبه ضریب همبستگی همه رتبه ها مشخص باشند ، پس از آن (با توجه به واریانس مغرضانه محاسبه می شود). معادله اول - عادی سازی با انحراف معیار - ممکن است حتی در صورت عادی شدن رتبه ها به [0 ، 1] ("رتبه های نسبی") مورد استفاده قرار گیرد ، زیرا هم در ترجمه و هم مقیاس بندی خطی بی حس است.

روش ساده شده همچنین نباید در مواردی که مجموعه داده ها کوتاه باشد ، استفاده نشود. یعنی وقتی ضریب همبستگی Spearman برای رکوردهای X بالا (خواه با رتبه قبل از تغییر و یا بعد از تغییر درجه یا هر دو) مورد نظر باشد ، کاربر باید از فرمول ضریب همبستگی پیرسون که در بالا گفته شد استفاده کند. [5]

خطای استاندارد ضریب ( σ ) توسط پیرسون در سال 1907 تعیین شد [ نیازمند منبع ] و گوسه در سال 1920. [ نیازمند منبع ] این است

مقادیر مرتبط [ ویرایش ]

چندین اندازه گیری عددی دیگری وجود دارد که میزان وابستگی آماری بین جفت مشاهدات را کم می کند. متداول ترین آنها ضریب همبستگی محصول لحظه پیرسون است که یک روش همبستگی مشابه با رتبه اسپیرمن است که روابط "خطی" را بین تعداد خام و نه بین رده های آنها اندازه گیری می کند.

یک نام جایگزین برای همبستگی درجه Spearman "همبستگی درجه" است. [6] در این ، "درجه" یک مشاهده با "درجه" جایگزین می شود. در توزیع های مداوم ، درجه ی مشاهده طبق کنوانسیون ، همیشه یک نصف کمتر از رتبه است و از این رو ، همبستگی های درجه و رتبه در این حالت یکسان است. به طور کلی ، "درجه" یک مشاهده متناسب با تخمین کسری از جمعیت کمتر از یک مقدار معین است ، با تنظیم نیمه مشاهده در مقادیر مشاهده شده. بنابراین این با یک درمان احتمالی صفوف گره خورده مطابقت دارد. اگرچه غیرمعمول است ، اصطلاح "همبستگی درجه" هنوز در حال استفاده است. [7]

تفسیر [ ویرایش ]

ضریب همبستگی مثبت اسپیرمن مطابق با روند رو به رشد یکنواختی بین X و Y است .

ضریب همبستگی اسپیرمن منفی مطابق با روند یکنواخت کاهش بین X و Y است .

علامت همبستگی Spearman نشان دهنده جهت ارتباط بین X (متغیر مستقل) و Y (متغیر وابسته) است. اگر Y با افزایش X تمایل به افزایش پیدا کند ، ضریب همبستگی Spearman مثبت است. اگر Y با افزایش X تمایل به کاهش پیدا کند ، ضریب همبستگی Spearman منفی است. همبستگی Spearman صفر نشان می دهد که هیچ تمایلی برای افزایش یا کاهش Y با افزایش X وجود ندارد . همبستگی Spearman در بزرگی بیشتر می شود زیرا X و Y به عملکردهای کاملاً یکنواخت یکدیگر نزدیک می شوند. چه زمانیX و Y کاملاً یکسان هستند ، ضریب همبستگی Spearman 1 می شود. یک رابطه در حال افزایش کاملاً یکنواخت حاکی از آن است که برای هر دو جفت از داده های X i ، Y i و X j ، Y j که X i - X j و Y i وجود دارد. - Y j همیشه همان علامت را دارد. یک رابطه کاهنده کاملاً یکنواخت حاکی از این است که این اختلافات همیشه علائم متضادی دارند.

ضریب همبستگی Spearman اغلب به عنوان "غیر پارامتری" توصیف می شود. این می تواند دو معنی داشته باشد. در مرحله اول ، یک همبستگی اسپیرمن بی نقص نتیجه می گیرد که X و Y با هر عملکرد یکنواختی مرتبط هستند . این را با همبستگی پیرسون مقایسه کنید ، که فقط در صورت مرتبط بودن X و Y با یک عملکرد خطی ، یک مقدار کامل به شما می دهد . حس دیگر که در آن همبستگی اسپیرمن ناپارامتری در توزیع نمونه گیری دقیق آن را می توان بدون نیاز به دانش به دست آمده (یعنی دانستن پارامترهای) از است توزیع احتمال مشترک از X و Y .

مثال [ ویرایش ]

در این مثال ، از داده های خام در جدول زیر برای محاسبه ارتباط ضریب هوشی شخص با تعداد ساعات سپری شده در مقابل تلویزیون در هفته استفاده می شود. [ نیاز به استناد ]

ضریب هوشی ،	ساعت تلویزیون در هفته ،
106	7
100	27
86	2
101	50
99	28
103	29
97	20
113	12
112	6
110	17

اولا ، ارزیابی کنید . برای این کار از مراحل زیر استفاده کنید که در جدول زیر منعکس شده است.

یافت ، اضافه کردن آنها را برای پیدا کردن . مقدار n برابر با 10 است. این مقادیر اکنون می توانند به معادله جایگزین شوند

که ارزیابی به ρ = -29 / 165 = -.175757575 . با ص -value = 0.627188 (با استفاده از تی -distribution ).

نمودار داده های ارائه شده دیده می شود که ممکن است رابطه منفی وجود داشته باشد ، اما این رابطه قطعی به نظر نمی رسد.

این مقدار نزدیک به صفر است نشان می دهد که ارتباط بین ضریب هوشی و ساعت های تماشای تلویزیون بسیار کم است ، اگرچه ارزش منفی نشان می دهد که هر چه مدت زمان تماشای تلویزیون بیشتر باشد ، ضریب هوشی پایین می آید. در مورد پیوندها در مقادیر اصلی ، این فرمول نباید استفاده شود. به جای آن، از ضریب همبستگی پیرسون باید در صفوف محاسبه (که در آن روابط صفوف داده می شود، همانطور که در بالا توضیح داده [ که در آن؟ ] ).

تعیین اهمیت [ ویرایش ]

یک رویکرد برای بررسی اینکه آیا مقدار مشاهده شده ρ با میزان صفر تفاوت دارد ( R همیشه 1 ≤ R- 1 را حفظ خواهد کرد ) محاسبه این احتمال است که با توجه به فرضیه تهی ، می تواند بزرگتر یا مساوی با R مشاهده شده باشد ، با استفاده از یک آزمون جایگشت . مزیت این روش این است که به طور خودکار تعداد مقادیر داده گره خورده را در نمونه چگونه محاسبه ضریب همبستگی و نحوه برخورد با آنها در محاسبه همبستگی رتبه به حساب می آورد.

رویکرد دیگر موازی با استفاده از تبدیل فیشر در مورد ضریب همبستگی پیرسون-محصول است. این است که ، فواصل اطمینان و تست فرضیه مربوط به ارزش جمعیت ρ را می توان با استفاده از تبدیل فیشر انجام داد:

اگر F ( r ) تبدیل Fisher از r باشد ، نمونه Spearman ضریب همبستگی درجه و n اندازه نمونه را دارد ،

همچنین می توان از اهمیت استفاده استفاده کرد

که تقریبا به عنوان توزیع دانشجو تی -distribution با N 2 - تحت درجه آزادی فرضیه صفر . [10] توجیهی برای این نتیجه به استدلال جایگشت متکی است. [11]

تعمیم ضریب Spearman در شرایطی که سه یا چند شرط وجود دارد ، مفید است ، در هر یک از آنها تعدادی موضوع مشاهده می شود و پیش بینی می شود که مشاهدات نظم خاصی داشته باشند. به عنوان مثال ، ممکن است به هریک از افراد در یک کار سه آزمایش داده شود و پیش بینی می شود که عملکرد از دادگاه به محاکمه بهبود می یابد. آزمایشی از اهمیت روند بین شرایط در این شرایط توسط EB Page [12] تهیه شده است و معمولاً به عنوان آزمون روند صفحه برای گزینه های مرتب شده یاد می شود.

تحلیل مکاتبات بر اساس ρ Spearman's [ ویرایش ]

تجزیه و تحلیل مکاتبات کلاسیک یک روش آماری است که به هر مقدار از دو متغیر اسمی نمره می دهد. در این روش ضریب همبستگی پیرسون بین آنها به حداکثر می رسد.

معادل این روش وجود دارد ، به نام تجزیه و تحلیل مکاتبات درجه ، که حداکثر ρ Spearman یا τ کندال را به حداکثر می رساند . [13]

مشاوره-کارآفرینی-روانشناسی

ن : میثم

همبستگی

محاسبه همبستگی یکی از اساسی ترین روش های آماری است.هدف آن اندازه گیری و بررسی نوع رابطه و میزان شباهت و تناسب میان صفات مختلف اشیاء و پدیده هایی است که مورد بررسی واقع می شوند. شاید بتوان گفت :هیچ یک از روش های محاسبه آماری از نظر تحقیق علمی به تنهایی به اندازه تحلیل همبستگی اهمیت ندارد.زیرا از هدف های اصلی علم کشف و روابط و پیوستگی های بین پدیده هاست (نصفت، 1369 ، 138).

در بسیاری از مواقع می خواهیم بدانیم دو دسته از نمرات مربوط به یک گروه واحد تا چه اندازه با هم ارتباط دارند و با تغییر یکی دیگری به چه ترتیب تغییر می کند . مطالعه ی این گونه رابطه های بین متغیرها را در اصطلاح آماری همبستگی می نامند (شریفی و نجفی زند به نقل از کرمی ،1378،162).

به عبارت دیگر اگر مقادیر دو متغیر مانند یکدیگر تغییر کند ,رابطه ی مستقیم و همبستگی مثبتی بین آنها وجود دارد.یعنی با افزایش داده های یک متغیر داده های موازی آنها در متغیر دیگر نیز افزایش پیدا می کند و بر عکس با کاهش داده های یک متغیر داده های موازی آنها در متغیر دیگر نیز کاهش پیدا می کند .در این صورت می گویند بین دو متغیر همبستگی مثبت وجود دارد .گاهی رابطه بین دو متغیر به گونه ای است که کاهش یکی با افزایش دیگری همراه است و یا بر عکس (شریفی و نجفی زند به نقل از کرمی ،1378، 163).

اندازه ی همبستگی بین متغیر ها ضریب همبستگی نامیده می شود که معمولا از 1+ تا 1- در تغییرات است ضریب همبستگی صفر نشانگر آن است که بین دو متغیر هیچ نوع همبستگی وجود ندارد ( شریفی و نجفی زند به نقل از کرمی ،1378 ، 163). ضریب همبستگی تعیین کننده ی شدت و جهت همبستگی بین دو متغیر است .جهت همبستگی توسط علامت ضریب همبستگی (منفی یا مثبت ) و شدت همبستگی به وسیله ی قدر مطلق ضریب همبستگی مشخص می شود .باید توجه داشت که شدت همبستگی ,مستقل از علامت ضریب همبستگی است (دلاور، 1388، 175).

همانطور که ارزش واقعی میانگین و اطمینانی که می توانیم به آن داشته باشیم ,به هنجار بودن توزیع مربوط است ضریب همبستگی نیز زمانی مفهوم کامل در بر خواهد داشت که با خطای احتمالی همراه باشد .هر اندازه توزیع نمرات به منحنی هنجار نزدیکتر باشد خطای احتمال به همان اندازه کمتر خواهد بود .بنابر این ,عملا ثبات ضریب همبستگی زمانی افزایش خواهد یافت که تعداد موارد بیشتر باشد .(گنجی ،1386، 91).

البته تنها چیزی که هرگز اتفاق نمی افتد این است که نمرات دو آزمون عینا مثل هم باشند .در واقع ,وقتی در مقابل دو سری نمره قرار می گیریم ,قضاوت درباره ی درجه شباهت آنها کار آسانی نیست .به علاوه بررسی ساده دو سری به صورت یک بر آورد کیفی خواهد بود ,اما لازم است که درجه ی شباهت آنها به صورت کمی بیان شود .این کار با محاسبه ی ضریب همبستگی امکان پذیر است .در میان روش های مختلفی که همبستگی بین دو آزمون را نشان می دهند ,روش پیرسون رواج بیشتری دارد .(گنجی،1386، 89).

تفسیر ضریب همبستگی :

گرچه ضریب همبستگی به صورت اعشاری بیان می شود ,ولی تفسیر آن نباید بر حسب درصد باشد .هم چنین نمی توان ضریب همبستگی را به صورت نسبت مورد مقایسه قرار داد .مساله ی دیگری که باید به آن توجه کرد این است که همبستگی بین چند متغیر ضرورتا نشان دهنده ی رابطه ی علت و معلولی بین متغیر ها نیست .(دلاور،1388، 190).

تفسیر ضریب همبستگی بیشتر به هدف مورد اندازه گیری بستگی دارد و بر همین اساس ممکن است ضریب معینی در مورد یک رابطه پایین باشد و همان ضریب برای یک رابطه ی دیگر متوسط . بنابراین تفسیر ضریب همبستگی امری نسبی است و بستگی به مطلب مورد مطالعه و متغیر های وابسته با آن دارد.(امینی به نقل از کرمی،1353، 171).

ضریب همبستگی,درصد وجه مشترک بین دو متغیر را نشان نمی دهد .و فقط نشانگر اندازه ی همبستگی بین دو متغیر است .بنابراین نمی توان ضریب همبستگی را به صورت درصد بیان کرد.برای تعیین وجه اشتراک دو متغیر باید شاخص دیگری به نام ضریب تعیین محاسبه کرد .

فرمول محاسبه: v=r 2 xy * 100

با محاسبه ی این ضریب می توان گفت که چند درصد از کل واریانس یک متغیر ناشی از واریانس متغیر دیگر است .اگر ضریب همبستگی بین متغیر های x ,y صفر باشد ضریب تعیین ,مساوی صفر است .معنای این ضریب این است که هیچ یک از متغیر ها پراکندگی متغیر دیگر را تبیین نمی کند .چنانچه ضریب همبستگی بین دو متغیر x,y برابر یک یاشد ضریب تعیین برابر 100 است. در تعلیم وتربیت ضریب تعیین به عنوان یک شاخص تعمیمی و تکوینی بین مهارت ها استفاده می شود.(دلاور،1388، 191).

روش های نشان دادن همبستگی :

1:نمودار های پراکندگی:

یکی از روش هایی که به وسیله ی آنها می توان همبستگی بین دو متغیر را نشان داد ,نمودار پراکندگی است .این نمودار ,نمایش ترسیمی است که از طریق آن ارزش های دو متغیر نشان داده می شود .در برخی از مواقع رابطه بین متغیر ها خطی نیست ,بلکه شبیه منحنی است که به آن همبستگی غیر خطی می گویند .اما هنگامی که همبستگی بین دو متغیر کامل باشد ,آن را به وسیله ی یک خط مستقیم که به آن همبستگی خطی گفته می شود توصیف می کنند .(دلاور،1388، 171).

2:جدول توزیع فراوانی دو بعدی:

روش دیگر نمایش همبستگی به صورت بصری ,تهیه و تدوین جدول توزیع فراوانی دو بعدی است .در این جدول ارزش های متغیر های x,y به ترتیب در مسیر های افقی و عمودی نشان داده می شوند و خط نشان ها تکرار اعداد را به صورت ترکیبی مشخص می کنند .جدول توزیع فراوانی دو بعدی را می توان برای داده های طبقه بندی شده و طبقه بندی نشده به کار برد .همبستگی بین دو متغیر نباید به این صورت تفسیر شود که یک متغیر تنها علت متغیر دیگر است .(دلاور،1388، 175).

عواملی که بر ضریب همبستگی تاثیر می گذارد :

هنگام تفسیر ضریب همبستگی لازم است ماهیت جامعه ای را که دو متغیر در آن مورد مشاهده یا اندازه گیری شده اند ,بررسی کرد.ضریب همبستگس از جامعه ای به جامعه دیگر فرق فرق می کند زیرا:

1:اساس رابطه ,از جامعه به جامعه ی دیگر فرق می کند .به عنوان مثال در سنین 10تا 16 سالگی بین سن تقویمی و توانایی فیزیولوژیکی همبستگی بالایی چگونه محاسبه ضریب همبستگی است اما در سنین 20 تا 26 سالگی همبستگی وجود ندارد .

2:همبستگی بین دو متغیر در جامعه ای که درآن متغیر های مورد بررسی نا همگن است ,بیشتر از همبستگی همان متغیر ها در جامعه ای است که بر حسب آنها متغیر ها همگن است .به عنوان مثال در یک جامعه بین قد و موفقیت در بازی بسکتبال همبستگی وجود دارداما در تیم بسکتبال یک کشور چنین رابطه ای وجود ندارد زیرا اعضای تیم بسکتبال همه قد بلند هستند.

3:ممکن است همبستگی بین دو متغیر به دلیل همبستگی آنها با متغیر دیگری باشد .مثال , همبستگی بین فیزیک در ریاضی ممکن است به دلیل همبستگی این متغیر ها با هوش باشد.(دلاور،1388، 189).

حالات و درجات همبستگی :

1:همبستگی مثبت:اگر تغییرات دو متغیر به طور کلی یا در بیشتر موارد مناسب و در جهت هم باشد ,همبستگی آنها مستقیم خواهد بود .به بیان دیگر اگر در مجموع روابطی که بین آن دو متغیر وجود دارد احتمال یا فراوانی موارد متناسب بیشتر از موارد نا متناسب باشد همبستگی مستقیم و شاخص آماری آن مقداری مثبت خواهد بود .مانند ,رابطه ی بین هوش پیشرفت تحصیلی

2:همبستگی منفی یا معکوس :گاهی رابطه ی بین دو متغیر به گاونه ای است که کاهش یکی با افزایش دیگری همراه است یا بر عکس ,مثلا اگر رابطه ی نمره های x,y چنان صورتی پیدا کند که همبستگی موارد مخالف بیشتر از موارد موافق باشد ,مقدار همبستگی از حالت ناهمبستگی به حالت همبستگی معکوس در می آید و شاخص آماری آن مقدار منفی می گردد. مثال بین وزن بدن و سرعت دویدن همبستگی منفی وجود دارد .

3:همبستگی صفر:نشانگر آن است که بین دو متغیر هیچ نوع همبستگی وجود ندارد .به نسبت افزایش مواردی که تغییرات آنها در جهت مخالف هم است همبستگی مثبت نیز کاهش می یابد تا جایی که موارد موافق و مخالف همدیگر را کاملا خنثی می کنند .این حالت را همبستگی صفر یا نا همبستگی می گویند. (نصفت ،1369، 139).

محاسبه ی ضریب همبستگی :

ضریب همبستگی برای اولین بار توسط فرانسیس گالتون به شکل نمودار پدید آمد و سپس کارل پیرسون طرز محاسبه ی آن را پیدا کرد .

پر کاربرد ترین روش های محاسبه ی ضریب همبستگی :

1:ضریب همبستگی گشتاوری پیرسون :

برای استفاده از ضریب همبستگی پیرسون باید دو شرط زیر وجود داشته باشد .

الف)مقیاس اندازه گیری اطلاعات به دست آمده از متغیر ها از نوع نسبی یا فاصله ای باشد .

ب)بتوانیم چنین فرض کنیم که توزیع متغیر ها حالت نرمال دارد .(لطف آبادی به نقل از کرمی ،1374،164).

ضریب همبستگی پیرسون را می توانیم از راه انحراف از میانگین و با استفاده از نمرات خام و نمرات استاندارد وبا استفاده از جدول دو بعدی بدست آورد .

مفروضه های ضریب همبستگی پیرسون :

1:رابطه ی بین دو متغیر خطی باشد .

2:توزیع ها دارای شکل مشابه باشند .

3:نمودار پراکندگی یکسان باشد.

رابطه ی خطی به رابطه ای گفته می شود که نمودار پراکندگی آن به صورت خط باشد .ضریب همیستگی پیرسون فقط برای توصیف همبستگی خطی مناسب است.مشاهده ی نمودار پراکندگی ,ساده ترین روشی است که می توان از طریق آن خطی یا غیر خطی بودن رابطه ی بین متغیر ها را تعیین کرد .چنانچه در نمودار نقاط تعیین شده ,در حول و حوش یک خط قرار گرفته باشند ,مفروضه ی خطی بودن رابطه بین دو متغیر رعایت شده و می توان برای محاسبه ضریب همبستگی از روش پیرسون استفاده کرد .در غیر این صورت برای رابطه غیر خطی ,محاسبه ضریب همبستگی پیرسون صحیح نیست .

2:دومین مفروضه مشابه بودن اشکال توزیع های x,y است .چنانچه بین اشکال متغیر های مورد پژوهش تفاوت زیادی باشد,به عنوان مثال شکل متغیر x کجی به راست و شکل متغیر y کجی به چپ داشته باشد ,ضریب همبستگی پیرسون قادر به بر آورد رابطه ی بین متغیر های x,y نیست.

3:سومین مفروضه به عرض نقاط پراکندگی ارتباط دارد .با این معنی که باید عرض نقاط در سراسر نمودار یکسان باشد .این مفروضه را یکسانی نقاط پراکندگی (واریانس )می گویند .(دلاور،1388، 188).

2:ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن :

ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن به عنوان ساده ترین نوع تحلیل همبستگی شناخته شده است .اگر داده های دو متغیر به صورت مقیاس رتبه ای باشند ,نمی توان از فرمول پیرسون استفاده کرد .به عنوان مثال دانش آموزی که در هوشبهر بالا ترین رتبه را دارد در پیشرفت ریاضی نیز بالاترین نمره را دارد و بالعکس .(شریفی و طالقانی ،1371، 317).

در واقع یکی از قدیمی ترین و متداول ترین روش های همبستگی برای داده های رتبه ای ,توسط چارلز اسپیرمن (1904),روان شناس و آمار دان مشهور انگلیسی معرفی شده است .ضریب همبستگی رتبه ای اسپیر من که آن را با r s نمایش می دهیم کاملا مبتنی بر مقیاس ترتیبی است و از نظر پارامتر های جامعه نیز مستلزم هیچ مفروضه ای نیست (و بنابر این نمونه ای از یک مشخصه غیر پارامتری است.)بدین ترتیب کاربرد این ضریب همبستگی فقط موقعی باید مورد توجه قرار بگیرد که داده های مشاهده شده دارای مقیاس ترتیبی باشد .البته موقعیت هایی وجود دارد که در آنها با آنکه داده های اصلی در متغیر پیوسته بدست آمده است ,دارا ی مفروضه های اساسی برای تفسیر درست r نیست و بنابر این قبل از تحلیل ,تبدیل به رتبه می شود .اما باید توجه داشت که تغییر داده های متغیر پیوسته (فاصله ای) به شکل رتبه صرفا به خاطر آسان بودن محاسبات همبستگی رتبه ای ,مستلزم از دست دادن اطلاعات قابل ملاحظه ای است و تا حد ممکن باید از آن پرهیز شود .همبستگی رتبه ای اسپیر من در حقیقت همان همبستگی گشتاوری بین دو متغیر x و y اما در شرایطی است که هر دومتغیر به صورت رتبه بیان می شود.و توزیع آنها شامل اعداد صحیح متوالی از 1 تا n است .(هومن ،1383، 291).

فرمول ضریب همبستگی پیرسون از راه انحراف از میانگین :

فرمول ضریب پیرسون با استفاده از نمرات خام:

فرمول پیرسون با استفاده از نمرات استاندارد :

فرمول پیرسون با استفاده از جدول دو بعدی:

فرمول محاسبه ی اسپیرمن:

3:ضریب همبستگی دو رشته ای نقطه ای:

از این ضریب زمانی استفاده می شود که یکی از متغیر ها پیوسته و دیگری دو ارزشی باشد .این ضریب همبستگی پیش فرضی ندارد.مثال:رابطه بین هوش و شهری و روستایی بودن(گنجی ،1385، 80).

4:ضریب همبستگی دو رشته ای:

از این ضریب زمانی استفاده می شود چگونه محاسبه ضریب همبستگی که یکی از دو متغیر ها پیوسته و دیگری دو ارزشی غیر حقیقی یا ساختگی باشد.شرط دیگر استفاده از این روش بهنجار بودن توزیع نمره های هر دو متغیر است .(هم پیوسته و هم دو ارزشی).منظور از دو ارزشی ساختگی یا غیر حقیقی این است که اعداد اصلی پیوسته هستند یا دو ارزشی نیستند اما موقع محاسبه آنها را به دو ارزشی تبدیل می کنیم.مانند هوش و پیشرفت تحصیلی (اگر رد و قبئلی داشته باشد).هوش یک متغیر پیوسته و پیشرفت تحصیلی دارای دو ارزش رد و قبول است.(گنجی ،1385، 83).

عده ای از پژوهشگران این همبستگی را بهترین شاخص همبستگی سوال می دانند.لازم به ذکر است که مقدار این همبستگی گاهی از 1+ بزرگتر و گاهی از 1- کوچکتر است .(سیف به نقل از کرمی ،1379،168).

آموزش تخصصی آمار و مدل معادلات ساختاری(چگونه محاسبه ضریب همبستگی SEM)

*********
اینجانب سیدسعید انصاری فر دارای لیسانس و فوق لیسانس مهندسی صنایع، فوق لیسانس مدیریت دولتی گرایش MIS و دانشجو دکترا مدیریت دولتی گرایش تصمیم‌گیری و خط مشی‌گذاری عمومی می‌باشم. برخی از سوابق علمی پژوهشی به شرح زیر است:

1- دارای بیش از 40 مقاله در موضوعات مختلف (کنفرانس های بین المللی و مجلات علمی پژوهشی و ژورنال ISC)
2- مولف سه کتاب (مبانی سازمان و مدیریت، آموزش مدل سازی معادلات ساختاری و SPSS، نگهداری کارکنان، چالش ها و نظریه ها)
3- مشاوره آماری و انجام تجزیه و تحلیل آماری در بیش از 700 پایان نامه ارشد و 50 پایان نامه دکترا
4- رتبه 7 کنکور دکترا
5- تدریس خصوصی آمار توصیفی و استنباطی و نرم افزارهای SPSS، AMOS، Smart PLS، LISREL
6- کسب رتبه پژوهشگر برتر و برگزیده در جشنواره علمی پژوهشی شهرداری اصفهان

*********
تماس با ما:
ایمیل: [email protected]
شماره همراه: 09131025408
شماره تلفن: 32205150
شبکه اجتماعی واتسآپ: 09131025408

*********
گروه علمی آموزشی پژوهشگران برتر:
این گروه با بهره مندی از کادری مجرب آمادگی تجزیه و تحلیل کیفی و داده های کمی آماری در موضوعات مختلف با استفاده از نرم افزارهای مختلفی چون SPSS ، Smart PLS، LISREL،R ، AMOS، Nvivo، Max QDA را دارد.

همکاران:
1-مجید دادخواه
دکتری مدیریت از دانشگاه آزاد اصفهان
2- مرسا آذر:
دکتری مدیریت از دانشگاه آزاد اصفهان
3- زهرا وحیدی:
دکتری چگونه محاسبه ضریب همبستگی مدیریت آموزشی، مدرس تحلیل کیفی
4-محمد مهدی مقامی:
دکتری آمار از دانشگاه اصفهان
5- طناز فریدنی:
کارشناسی ارشد آمار و ریاضی از دانشگاه اصفهان
6- زینب احمدی:
کارشناسی ارشد روان شناسی از دانشگاه اصفهان

***********
از دلایلی که پژوهشگران انجام تحلیل آماری را به ما می سپارند:
- تیم حرفه ای و با تجربه
- متخصص در زمینه انواع نرم افزارهای تحلیل آماری با بیش از 10 سال تجربه
- پشتیبانی و آموزش حضوری به صورت رایگان